直角梯形的全等三角剖分

发布时间：2017-11-08 00:10

  本文关键词：直角梯形的全等三角剖分

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【摘要】：设P为一平面凸多边形,△是内角为α,β,γ的三角形.若P能被划分成有限多个互不重叠的与△相似的三角形的并,则称P存在△的相似三角剖分,也称△能剖分或铺砌P.当铺砌P的三角形均全等时,称该三角形全等铺砌P.设η为凸多边形P的一个内角,若在P的三角剖分中,P的内角叼处恰好有a个α,b个β,c个γ出现,则称η由a个α,b个β,c个γ组成.令R(δ)是锐角为δ的直角梯形,文中所提到的直角梯形R(δ)三角剖分中斜边上的顶点指的是剖分中斜边内部的顶点,即不包括R(δ)斜边的两端点.本文研究如下内容：第一,R(δ)不存在全等非直角三角剖分,只存在全等直角三角剖分.第二,在R(δ)存在全等直角三角剖分的条件下,剖分R(δ)的直角三角形只能第三,在直角梯形R(δ)的全等三角剖分中,当R(δ)的内角δ处是由若干个组成时,有δ=π/3,(3π/8),或(2π/5).在直角梯形R(δ)的全等三角剖分中,当R(δ)的内角δ处不是由2个δ/2组成,同时π-δ处不是由2个(π/2-δ/2)组成时,有δ=π/3.第四,考虑R(誓)的全等三角剖分构形,当R((3π/8))的内角誓由3个π/8组成,同时(5π/8)由1个π/8,1个π/2或由2个π/8,1个(3π)/8组成时,在剖分中R((3π)/8)斜边上的顶点数至少为2.考虑R((2π)/5的全等三角剖分构形,当R((2π)/5)的内角(2π)/5由4个π/10组成,同时誓由1个π/10,1个π/2或由2个π/10,1个(2π)/5组成时,在剖分中R((2π)/5)斜边上的顶点数至少为2.考虑R(π/8)的全等三角剖分构形,当R(π/8)的内角(7π)/8由7个π/8或由1个(3π)/8,4个π/8或由1个π/2,3个π/8组成时,在剖分中R(π/8)斜边上的顶点数至少为2.考虑R(π/5)的全等三角剖分构形,当R(π/5)的内角誓由4个π/5组成时,在剖分中R(π/5)斜边上的顶点数至少为2.考虑R(π/10)的全等三角△(π/10,(2π)/5,π/2)剖分构形,当R(π/10)的内角(9π)/10由9个π/10或5个π/10,1个(2π)/5或1个π/2,4个π/10组成时,在剖分中R(π/10)斜边上的顶点数至少为2.
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.3

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本文编号：1154718