两个分量的Degasperis-Procesi方程在加权空间中的“持续”性研究

发布时间：2017-11-08 12:11

  本文关键词：两个分量的Degasperis-Procesi方程在加权空间中的“持续”性研究

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【摘要】：本文研究了两个分量的Degasperis-Procesi(2一DP)方程的柯西问题：通过对DP方程进行Hamilton扩张,Popowicz[38]首次提出了上述系统,其中u(x,t)描述了液体的水平传播速度,p(x,t)描述了液体表面与平衡态之间的偏差,它们在无量纲单位下均可测.文献[19]讨论了上述方程的解在指数型加权空间中的持续性质.受到[1,2]的启发,本文在此基础上扩展权函数的类型得到了更为广泛的结果.文章安排为：第一章介绍该方程的背景及浅水波方程的研究现状；第二章介绍权函数及相关的加权Young不等式；第三章利用特征线方法研究该方程的强解在加权Lp空间中的持续性,并给出了解在无穷远处的渐近性态.主要结果如下：定理1.2设s≥2,2≤p≤∞,0TT*,且是(1)的唯一强解.若初值u0(x)=u(x,0),ρ0(z)=ρ(x,0)满足则有下述估计其中Φ是定义2.2中2-DP的可容许权函数(admissible weight function).定理1.3设s≥2,2≤p≤∞,(u,ρ)是(1)的唯一强解,Φ是可容许权函数,并把条件(2.2)换成(1.6).若(1)的初值满足则有利用解的持续性质,选取适当的权函数,可获得解的空间渐近性态：推论1.4设s8/2,(1)的初值(u0,ρ0)∈Hs(R)×Hs-1(R),(uo,ρo)(?)0,且对权函数满足那么对(1)的强解(u,ρ)有且关于t∈[0,T]是一致的.此外解还有如下渐近性质
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1157092