一类修正的阻尼牛顿法及其加速度

发布时间：2017-11-08 15:11

  本文关键词：一类修正的阻尼牛顿法及其加速度

  更多相关文章： 阻尼牛顿法 修正阻尼牛顿法 迭代 迭代格式 收敛速度 加速

【摘要】：阻尼牛顿法和牛顿法一样具有收敛快、迭代简单等优点,因此备受人们的重视,但它也有一些缺点,比如,每次迭代都要计算二阶导数矩阵(Hessian矩阵)及逆,必须要求2()k?f x非奇异和正定,否则,算法不能产生新的迭代点,从而迭代就进行不下去.本文针对阻尼牛顿法的以上缺点,对阻尼牛顿法进行了修正,得到一个新的迭代法(修正的阻尼牛顿法),即用一个矩阵()kQ x+aI来代替阻尼牛顿法公式中的2()k?f x,迭代公式就变为[]11()()k k k k kx x lQ x aI f x-+=-+?,其中()kQ x为一个矩阵,I为单位矩阵,kl为正常数,迭代方向就变为[]1()()kk kp Q xaI f x-=-+?.从而任意给定一个初始值,在阻尼牛顿法公式中的二阶导数矩阵的逆不存在或二阶导数矩阵不正定的情况下,用本文修正的阻尼牛顿法能继续往下迭代,直到最优点或最优点附近.本文还从算法的搜索方向入手,说明了新算法的搜索方向1[()]()k k kp M x f x-=-?是下降方向,又根据目标函数f(x)的凸性以及它在点kx处的Taylor展式得到kx的下一个迭代点k1x+是最优点*x的很好的近似点.然后从局部和全局两方面入手对修正阻尼牛顿法的收敛性进行了分析,得知修正阻尼牛顿法在一定的条件下至少是二阶收敛的.第三章的最后还给出了修正阻尼牛顿法的数值实验,计算结果与牛顿法的计算结果进行了比较,结果显示,修正阻尼牛顿法的收敛速度比牛顿法的收敛速度要快.本文第四章对修正阻尼牛顿法进行加速,得到了一种收敛速度更快的新算法——加速后的修正阻尼牛顿法,简称JS方法,并通过数值例子和数据分析对其收敛性进行分析,结果表明JS方法的收敛速度比修正阻尼牛顿法的收敛速度更快.
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 章林;论准牛顿法与修正的割线牛顿法的关系[J];上海力学;1985年01期

2 曹建胜,武周;牛顿法及带阻尼牛顿法的收敛域定理[J];南京师大学报(自然科学版);1989年02期

3 刘国祥;;方程求根的牛顿法的加速[J];赤峰学院学报(自然科学版);2007年05期

4 邓永坤;;修正牛顿法求解绝对值方程[J];德州学院学报;2012年06期

5 何良德;一种加速修正牛顿法收敛的新方法[J];河海大学学报;1996年06期

6 吴鲁光;牛顿法的推广——一种方程求根的迭代法[J];兰州石化职业技术学院学报;2000年01期

7 周育人;关于牛顿法的注记[J];武汉化工学院学报;2000年02期

8 田志远;一维离散牛顿法的收敛性(为庆贺游兆永教授60寿辰而作)[J];工程数学学报;1991年02期

9 李慧茹;非光滑方程组牛顿法的全局收敛性分析(英文)[J];经济数学;2002年01期

10 潘鑫;;求解大型优化问题的子空间牛顿法[J];天津工程师范学院学报;2008年04期

中国重要会议论文全文数据库 前2条

1 梁久祯;黄德双;何新贵;;前馈网的一种梯度—牛顿结合BP算法[A];1999年中国神经网络与信号处理学术会议论文集[C];1999年

2 蔡庆东;;非线性偏微分方程的连续牛顿法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 刘刚;关于松弛牛顿法和Beardon映照族复动力学的若干研究[D];中国矿业大学(北京);2012年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 庞军彦;一类修正的阻尼牛顿法及其加速度[D];兰州交通大学;2015年

2 马元婧;非线性方程组的一种修正牛顿法及其连续型[D];哈尔滨工业大学;2009年

3 单巨擎;直角坐标牛顿法潮流的收敛性分析[D];大连海事大学;2010年

4 李丙通;不精确高斯牛顿法的局部收敛性质[D];上海师范大学;2011年

5 罗娜;半光滑方程组的牛顿类方法[D];上海师范大学;2007年

6 陈元媛;Shamanskii修正牛顿法的研究[D];曲阜师范大学;2003年

7 贾洪涛;光滑牛顿法求解e_1范数优化问题[D];大连理工大学;2010年

8 陶亚萍;牛顿的光学工作及其影响初探[D];内蒙古师范大学;2006年

9 易雯帆;半线性偏微分方程多解计算新算法的研究[D];湖南师范大学;2012年

10 许任飞;具有奇异解的无约束最优化问题和非线性方程组的牛顿法[D];湖南大学;2005年

，

本文编号：1157647