几个针对FitzHugh-Nagumo方程的有限差分法

发布时间：2017-11-08 20:31

  本文关键词：几个针对FitzHugh-Nagumo方程的有限差分法

  更多相关文章： FitzHugh-Nagumo方程 隐式差分格式 Crank-Nicolson格式 加权格式 metastability现象

【摘要】：FitzHugh-Nagumo方程是有非线性反应项的一类扩散方程,是生物神经中电流传输分析的重要数学模型。其在化学,物理,冶金等自然科学和工程的诸多领域也有广泛应用。目前对该方程的理论研究比较丰富,但对其数值算法的研究还比较少。本文对该方程提出了几种有的效数值算法。并利用所建立的算法对方程进行了数值分析,得到了新的发现。文章的主要的工作如下:(1)采用隐式差分格式和Crank-Nicolson格式求解FitzHugh-Nagumo方程。通过对FitzHugh-Nagumo方程的非线性反应项进行半隐式离散化处理,构造出求解上述非线性方程的隐式线性差分格式。使得算法不但有好的稳定性,计算效率也比较高。文中对所讨论的两种格式各自给出了三种处理算法,并对各种算法的误差和收敛阶进行了分析比较,方程数值实验验证了该算法的有效性。(2)通过对FitzHugh-Nagumo方程的左端项及右端项均采取加权离散的方式,以及对其中对方程右端非线性项采用线性化处理,形成新的算法。这样得到的算法的系数矩阵满足M-矩阵的特点,使的该算法相较与其它算法具有较好的稳定性。最后,通过数值实验来验证理论分析的结果。(3)通过本文中提出的差分格式,采用不同的参数,对FitzHugh-Nagumo方程进行了数值模拟。在模拟过程中发现了与Allen Cahn方程中观察到的类似的metastability现象。尽管目前暂时没有理论上的讨论,但相信这一发现,对于今后的理论研究和实验研究,都是非常有意义的。
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

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本文编号：1158726