退化的两点粗异宿环分支

发布时间：2017-11-10 11:38

  本文关键词：退化的两点粗异宿环分支

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【摘要】：近年来,动力系统理论已经在生物、化学、物理等学科领域有了广泛的应用.对同(异)宿轨的分支问题也已经由平面上退化程度不高的分支转向了高维系统的高余维分支问题.但当空间维数增大或系统的退化程度增大时,对其复杂的分支现象分析的人却不多.本文主要研究在非共振的条件下,高维系统中退化的两点粗异宿环分支问题.本文共分为四章：第一章,首先简述了分支理论的研究现状及趋势,其次介绍了本文的主要工作,最后给出了粗异宿环、周期轨和同宿环的概念.第二章,讨论了高维系统中具有两重特征根的退化情形下且双曲比都大于1(ρ11λ11,ρ12λ12)的异宿环分支问题.本章由六节构成.前三节主要是做了一些准备工作.其中,第一节给出本文的基本假设.第二节和第三节是运用Silnikov坐标,导出Poineare映射,从而获得退化情形下的后继函数和分支方程.第四节研究了退化情形下异宿环的保存和1-同宿环的分支问题,并讨论了它们存在的相应区域.第五节讨论了在非扭曲和扭曲情况下的1-周期轨的分支问题,即讨论在这两种情况下1-周期轨道的存在性及其存在性区域问题.第六节讨论了更为复杂的分支情形,主要研究了2-异宿环、2-同宿环和2-周期轨的存在性问题.第三章,简单的给出了一个符合假设条件的四维异宿环系统的例子,可利用我们在第二章中所用的方法来研究其相应的分支问题.第四章,简单的总结了本文的主要内容和方法,为深入研究高维系统中退化的异宿流形做了铺垫,并且给出了进一步研究的一些建议和展望.
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O19

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 田清平,朱德明;非扭曲异宿环分支[J];中国科学(A辑);2000年03期

2 韩茂安,陈健;双同宿分支中极限环的个数[J];中国科学(A辑);2000年05期

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 乔志琴;具有轨道翻转和倾斜翻转的粗异宿环分支[D];华东师范大学;2007年

2 杨锁玲;高维系统中两点粗异宿环分支[D];山东师范大学;2012年

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本文编号：1166513