带乘法扰动的广义Ginzburg-Landau方程随机吸引子的上半连续性

发布时间：2017-11-10 13:39

  本文关键词：带乘法扰动的广义Ginzburg-Landau方程随机吸引子的上半连续性

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【摘要】：本文主要研究有界域上带乘法扰动的一维广义Ginzburg-Landau方程解的渐近行为,证明由方程的唯一解生成的随机动力系统在L2空间中随机吸引子的存在性和上半连续性.本文我们考虑如下形式的广义Ginzburg-Landau方程：du+(λux-γuxx-u)dt=(β|u|2u-δ|u|4u-μu2-ux-v|u|2ux)dt+εu(?)dW(t),其中ε0,β=β1+iβ2,γ=γ1+γ2,δ=δ1+iδ2,μ=μ1+iμ2,v=v1+iv2均为复数,κ,βi,γi,δi,μi,vi(i=1,2)为实数.假设γ10,δ10,且γ1δ1|μ|2+|V|2.随机函数W(t)是定义在可测动力系统(Ω,F,P,(θt)t∈R)上的双边实值Wiener过程,其中Ω={ω∈C(R,R):ω(0)=0},F是由Ω的紧-开拓扑诱导的Borel σ-代数,P是Wiener测度,对任意的ω∈Ω,t∈R,θ满足：θtω(·)=ω(·+t)-ω(t).此方程具有边值条件u(0,t)=u(1,t)=0, t≥0,和初值条件u(x,0)=u0(x),x∈[0,1].本论文共有四章：第一章,介绍随机动力系统、随机吸引子及广义Ginzburg-Landau方程的背景及研究现状,说明本文的主要内容,并给出本论文所需要的一些基础理论知识.第二章,通过O-U变换消去方程中的随机项,使之变为确定性方程,然后用Galerkin逼近的方法得到解的存在唯一性,并且证明该解生成一个连续的随机动力系统.第三章,通过解的一致估计,得到L2(0,1)及H10(0,1)空间存在随机吸收集,结合Sobolev紧嵌入定理,证得随机动力系统在L2(0,1)空间存在唯一的随机吸引子第四章,通过证明随机动力系统在L2空间上的收敛性,进而得到随机吸引子的上半连续性.
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1166910