Eisenstein级数的Fourier展开及其应用

发布时间：2017-11-11 01:23

  本文关键词：Eisenstein级数的Fourier展开及其应用

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【摘要】：众所周知,研究模形式的主要原因是因为其Fourier系数所蕴含的算术性质,而Eisenstein级数是数论中一类非常重要的模形式,从而研究E isenstein级数的Fourier展开式也就尤其重要了。在关于经典模形式理论的教科书中,作者们都考虑了Eisenstein级数在无穷远尖点处的Fourier展开,但是却鲜有对其在除了无穷远之外的其它尖点处的Fourier展开进行直接讨论的。本文关于SL2(Z)的同余子群r(N),r1(N)和r0(N)分别讨论了这一问题。另一方面,Srinivasa Ra-manujan在他“遗失”的笔记本中写下了一个有趣的公式注意到该公式右边的被积函数可以表示成某个Eisenstein级数的Fourier展开,而C3等于DirichletL-函数的特殊值的倍数。本文在文献[ABYZ02]的基础上继续讨论了这类公式。第1章简要介绍了本文的主要工作。第2章给出了经典模形式理论当中的一些基本概念和结论。特别地,当1≤N≤12时,分别计算了同余子群Γ(N), Γ1(N)和r0(N)的尖点代表元集合。第3章讨论了Eisenstein级数在其尖点处的Fourier展开。特别地,证明了在一般尖点处Fourier展开的显式公式,并计算了一些具体例子。第4章讨论了一类Ramanujan公式。借助于文献[LiuO3]中的结论,给出了更多的类似公式。
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O173

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本文编号：1169215