几类具时滞捕食—食饵系统的稳定性与Hopf分支

发布时间：2017-11-13 03:11

  本文关键词：几类具时滞捕食—食饵系统的稳定性与Hopf分支

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【摘要】：本文主要建立了两个捕食-食饵数学模型,通过数学中的动力学方法研究并分析了这些模型的动力学性态。最后通过数值模拟得到了一些与结论相一致的结果,这些结果都具有较好的生物学意义。本文共有四章组成:第一章首先简单介绍了捕食-食饵食物链模型的研究背景、研究现状和意义,同时也给出了一些基本的捕食-食饵数学动力学模型,并介绍了本文主要研究的捕食-食饵模型。第二章考虑了一类具时滞的捕食-食饵模型,以时滞为参数,通过构造微分方程,对该模型在正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性进行了证明。最后,利用数值模拟对所得结论进行了验证。第三章将捕食者种群的追捕时间和捕食者在捕食食饵后要经过一定的时间才能转化为自身的增长率这两个时滞引进食物链模型中,建立了一个改进的具时滞捕食-食饵数学模型。证明了该模型在正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性,再利用规范型方法和中心流形定理,研究Hopf分支的性质,并利用数值模拟验证了所得结论。第四章对文章进行了总结。
【学位授予单位】：南华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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本文编号：1178828