三维空间外代数上线性模的非线性二次扩张

发布时间：2017-11-13 03:23

  本文关键词：三维空间外代数上线性模的非线性二次扩张

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【摘要】：假设V是域k上的3维向量空间,a,b,c是V的一组基,A=^V是V上的外代数.令为Λ上的矩阵,其中a,b是V中的两个线性无关元,m,t是正整数.表示矩阵为Fm1(a,b)的线性模称为循环长度为m的复杂度为2的线性模.在此空间下,我们讨论了表示矩阵分别为Fm1(a,b),Fn1(a,b),Fp1(a,c)的三个线性模M,L,I的扩张问题.其中,N是M与L的线性扩张,J是N与I的非线性扩张.N的表示矩阵其中C1是V上的矩阵.而J的表示矩阵为.以及J的合冲模的表示矩阵为.在文献[20]中,作者分mn+1与m≤n+1两种情况分别刻画了F1(N)与F2(N)的结构.本文主要通过刻画D1,D2来讨论J的结构,并在此基础上分析了N与I的两个非线性扩张模J1,J2同构的条件.我们得到了下列主要定理：定理3.2设M,L,I如上所述,N是M与L的线性扩张模,J是N借助I的非线性扩张模,可适当选择Pt(M)"昉t(L)"昉t(t=0,1,2)的基使得ft(J)所对应的矩阵为hij1,tij1,i=1,2,…,p+1,j=m+1,m+2,…,m+n都是域k中的元素.定理4.3设V是代数闭域k上的3维向量空间,V=L(a,b,c),M,L,I如上所述,N是M与L的线性扩张模,J1,J2是N与I的非线性扩张模且有上述的投射分解,它们的表示矩阵分别为其中
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153

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本文编号：1178884