非线性微分方程组的正解存在性问题

发布时间：2017-11-14 03:17

  本文关键词：非线性微分方程组的正解存在性问题

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【摘要】：近年来,应用数学学科发展飞速,尤其是数学应用方面得到了深入的研究与剖析,这使得各学科对数学内容的运用更加具体化,可操作化.目前来讲,不同的非线性问题在各个学科得到不同程度的使用,如经济学,控制论,化学,数学,物理学.人们对这些非线性问题及其应用尤为重视,甚至成为了近代数学学科的研究方向.然而,非线性微分方程组边值存在问题更是被数学研究者广泛讨论.本篇文章主要使用锥理论和不动点理论,解决了一些非线性微分方程组正解的存在性问题.我们根据本文的内容,一共分为以下章节:第一章绪论,主要介绍了本篇论文的研究背景和研究内容.第二章在此章节中,我们讨论以下边值问题-u′′(t)=f(t,v),0t1,v(4)(t)=g(t,u),0t1,u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=v′′(0)=v′′(1)=0,(2.1.4)这里f,g∈C([0,1]×[0,+∞],[0,+∞]),f(t,0)≡0,g(t,0)≡0.我们利用锥拉伸与压缩不动点定理并结合锥理论中的有关知识,得到方程正解的存在性,本章改进和推广了文[7]中的主要结果.第三章在本章中,我们主要考虑以下混合型奇异半正微分方程组两点边值问题-u′′(t)=f(t,v),0t1,v(4)(t)=g(t,u),0t1,u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=v′′(0)=v′′(1)=0,(3.1.1)这里f∈C((0,1)×[0,+∞),R),g∈C((0,1)×[0,+∞),R+),且f在t=0,t=1奇异.本章进一步改进和推广了上一章的主要结果.第四章本章我们主要考虑以下混合型奇异半正微分方程组两点边值问题-u′′′(t)=f(t,u,v),0t1,v′′(t)=g(t,u,v),0t1,u(0)=u′(0)=u′(1),v(0)=v(1)=0,(4.1.3)这里f,g∈C((0,1)×[0,+∞)×[0,+∞),R+),且f(t,0,0)=0,g(t,0,0)=0.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29

【共引文献】

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3 刘健;封汉颍;;二阶非线性常微分方程组周期边值问题的正解[J];河北大学学报(自然科学版);2014年05期

4 刘帅;贾梅;秦小娜;;带积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性和唯一性[J];上海理工大学学报;2014年05期

5 刘健;封汉颍;高改良;;带积分边界条件的奇异二阶边值问题的正解[J];河北师范大学学报(自然科学版);2015年01期

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7 徐家发;;常微分方程教学中的一些思考[J];海南师范大学学报(自然科学版);2015年03期

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1 宁燕;几类非可微泛函数临界点的存在性及其应用[D];曲阜师范大学;2013年

2 谢启林;两类Kirchhoff型方程解的存在性和多重性[D];西南大学;2013年

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本文编号：1183622