基于Neville滤波器的P带多元对偶小波框架提升构造研究

发布时间：2017-11-14 04:31

  本文关键词：基于Neville滤波器的P带多元对偶小波框架提升构造研究

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【摘要】：随着信息时代的到来,大量的图片、视频等高维信息逐渐渗透到人们日常生活中,这些高维信息急需我们有效处理,虽然大量的科研工作者已经在这方面取得了一定的成果,但是还存在相当大的挑战。小波框架具有近似平移性、冗余性和较优的时频分析特性等优点,是处理高维信息的有效工具。因此,构造适合高维信息处理的小波框架具有非常大的研究价值。现有的多元小波框架构造方法大多是构造特殊采样矩阵的特殊情形,并且计算复杂度大,而对任意采样矩阵下的一般情形,即多元对偶小波框架的研究成果较少,使其在多维信号处理的优势难以得到充分体现。所以研究一般采样矩阵下的多元对偶小波框架的构造方法具有非常大的迫切性并且成为了当前的研究难点。为了得到更多的适合应用需求的多元对偶小波框架,本文运用了提升方法进行构造。基于提升格式的小波构造方法具有以下优点:不再需要频谱分析工具;不依赖平移和伸缩的概念;能够实现原位运算;加快了小波变换的速度。目前,已经用提升方法实现了一元和多元双正交小波以及一元对偶小波框架的构造,但是多元对偶小波框架的提升构造一直处于起步阶段,没有很大的突破。本文从多元对偶小波框架快速变换的角度出发,结合提升格式的基本原理,首次得到任意采样矩阵下的任意带多元对偶小波框架的提升格式,即多元对偶小波框架的提升构造等效为一系列提升算子的求解。然后通过分析提升算子和对偶小波框架的消失矩性质之间的关系,得到了提升算子的求解方法,即提升算子的求解转换为Neville滤波器的计算。值得注意的是,只有一部分的提升算子能够通过Neville滤波器直接求解出,另外一部分提升算子是通过结合已经存在的满足消失矩性质的小波框架得出求解方法。最后从构造实例中分析其对称性,得到了一系列性质优美的多元对偶小波框架。本文的构造方法具有通用性,不但能够构造多元情形下的对偶小波框架,而且也能构造一元情形下的对偶小波框架,统一了用提升方法构造了一元和多元的对偶小波框架,并且使双正交小波成为我们的特例。
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.2
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本文编号：1183889