带线性漂移项Ornstein-Uhlenbeck过程中轨道滤波估计量的渐近性质

发布时间：2017-11-14 19:42

  本文关键词：带线性漂移项Ornstein-Uhlenbeck过程中轨道滤波估计量的渐近性质

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【摘要】：Ornstein-Uhlenbeck(O-U)型过程在物理及金融领域有着较为广泛的应用,它常被用来模拟受随机干扰的动力系统的演化过程及描述控制论中的随机现象.作为Langevin方程的解,O-U过程在Coulonb气体模型中被用来刻画粒子的运动速度.同时它也可以描述利率及汇率的波动,如金融中的第一个短期利率模型-Vasicek模型,它就是带线性漂移项的O-U过程.但O-U过程趋势项中常含有一些未知参数,为了实际应用,研究和掌握该模型中参数估计量的渐近性质就显得极为重要.目前这方面研究主要包括大数定律,中心极限定理,中偏差与大偏差原理,Berry-Esseen界,重对数律及其收敛速度等.本文由五章构成:第一章,给出本文所需的预备知识,介绍O-U过程中趋势参数极大似然估计量的若干已有的研究成果,给出本文所关注的轨道滤波估计量的主要结果.第二章,利用伊藤公式及分部积分公式,给出轨道滤波估计量中二次泛函的多重Wiener-It?积分的表示.第三章,利用多重Wiener-It?积分的偏差不等式及分拆变量的方法,证明轨道滤波估计量的偏差不等式与中偏差原理.第四章,通过二次泛函的多重Wiener-It?积分的表示以及高斯过程的性质,给出轨道滤波估计量重对数律及其收敛速度的证明.第五章,对本文的主要思路和证明过程作了总结,然后分析了接下去可以展开的研究工作.
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.4

【参考文献】

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1 高付清;蒋辉;汪宝彬;;MODERATE DEVIATIONS FOR PARAMETER ESTIMATORS IN FRACTIONAL ORNSTEIN-UHLENBECK PROCESS[J];Acta Mathematica Scientia;2010年04期

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本文编号：1186789