平均场情形下的状态受限问题的随机最大值原理

发布时间：2017-11-17 10:18

  本文关键词：平均场情形下的状态受限问题的随机最大值原理

  更多相关文章： 随机微分方程 平均场正倒向随机微分方程 Ekeland变分原理 完全耦合的平均场正倒向随机微分方程

【摘要】：本文主要研究了两类状态受限平均场随机控制问题的最大值原理：控制系统为解耦的平均场正倒向随机微分方程时的状态受限随机最大值原理和完全耦合时的状态受限平均场随机最大值原理。主要应用随机微分方程、随机最大值原理、平均场倒向随机微分方程等理论。首先,我们研究了如下形式的状态受限的平均场随机控制的最大值原理,考虑如下的的控制系统：代价泛函为：其中,系数满足如下假设：(1)b,σ,g,h,l,φ,γ连续并关于(x,y,z,x,y,z,u)连续可微；(2)b,σ,g和h关于(x,y,z,x,y,z,u)的导数有界；(3)l关于(x,y,z,x,y,u)的导数被C(1+|x|+|y|+|z|+|x|+|y|+|z|+|u|)控制住,φ,γ的导数被C(1+|χ|+|χ|)控制住。方程(1)中的正向方程的终端χ(T)控制在一个凸闭集中,我们的目标是获得当代价泛函达到最小时,最优控制应该满足的条件。主要思想是利用等价变换的方法,将状态受限的问题转化为控制受限的问题。然后利用Ekeland变分原理和伴随方程给出最大值原理的必要条件。然后我们研究了如下的完全耦合的状态受限的平均场随机控制的最大值原理。首先,我们考虑如下的完全耦合平均场正倒向随机微分方程：其中：θ(t)= (x(t),y(t),z(t),E[x(t)],E[y(t)],E[z(t)]).当系数满足Lipschitz条件、可积条件和单调性条件时：方程(2)存在唯一解。其次,考虑如下的状态受限的平均场随机控制系统,其中θ(t)= (x(t),y(t),z(t),E[x(t)],E[y(t)],E[z(t)]), u(t) ∈Uad为控制,正向方程的终端χ(T)控制在凸闭集中。类似地,我们利用等价变换和Ekeland变分原理得到该种情形下的最大值原理的必要条件。
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O232;O211.63

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 李录;一类拟线性抛物型方程组的最大值原理[J];山西大学学报(自然科学版);1988年02期

2 丁俊堂;一类二阶拟线性抛物型方程的最大值原理[J];山西大学学报(自然科学版);1992年02期

3 吴臻,徐爱平;状态约束下完全耦合的正倒向随机控制问题的最大值原理[J];山东大学学报(自然科学版);2000年04期

4 门少平,罗学波;弱光滑系统与最大值原理[J];西北大学学报(自然科学版);2004年05期

5 张海燕;邓伟;王光臣;;部分可观测的完全耦合正倒向随机控制系统的最大值原理[J];应用数学;2007年02期

6 孙志强;杨海霞;齐立美;;最大值原理在渔业中的进一步分析[J];甘肃科学学报;2007年03期

7 李可柏;陈森发;赵禹骅;周小庄;;状态空间约束下一个最大值原理互补松驰强形式的分析[J];运筹学学报;2008年01期

8 叶仰明;群上的扫除原理和第二最大值原理[J];厦门大学学报(自然科学版);1984年04期

9 刘铁军;关于最大值原理和动态规划问题的几何性探讨[J];东北林业大学学报;1987年02期

10 孟繁荣;一类三阶拟线方程的最大值原理[J];山西大学学报(自然科学版);1990年01期

中国重要会议论文全文数据库 前5条

1 孙振东;李旭东;王建举;;广义跳变控制系统的最大值原理及应用[A];1993年控制理论及其应用年会论文集[C];1993年

2 郭磊;;确定性跳变系统的最大值原理[A];2007中国控制与决策学术年会论文集[C];2007年

3 楼红卫;;利用最大值原理研究最优控制存在性[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年

4 钱张军;;指标含控制全变差系统的最大值原理[A];1993年控制理论及其应用年会论文集[C];1993年

5 孙振东;王建举;;一类非光滑控制系统的最大值原理及应用[A];1992年中国控制与决策学术年会论文集[C];1992年

中国重要报纸全文数据库 前1条

1 本报记者 姜范　彭实戈;发现数学里的美丽[N];经济日报;2009年

中国博士学位论文全文数据库 前4条

1 丁俊堂;若干非线性偏微分方程的爆破理论与最大值原理[D];山西大学;2006年

2 邢蕾;时滞带跳随机问题的最优控制理论研究[D];吉林大学;2012年

3 李书刚;微分方程的控制问题研究[D];华中师范大学;2004年

4 王光臣;部分可观测的随机控制系统及其应用[D];山东大学;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前9条

1 胡学典;平均场情形下的状态受限问题的随机最大值原理[D];山东大学;2016年

2 李伟鹏;最大值原理在单种群捕获模型中的应用[D];兰州大学;2009年

3 刘冬梅;时标上二阶线性和非线性Δ%，

本文编号：1195684