谱方法求解Allen-Cahn方程与Cahn-Hilliard方程

发布时间：2017-11-17 10:31

  本文关键词：谱方法求解Allen-Cahn方程与Cahn-Hilliard方程

  更多相关文章： 谱方法 指数时间差分 半隐式方法 Allen-Cahn方程 Hilliard-Cahn方程

【摘要】：谱方法是一类求解微分方程的数值方法,广泛应用于流体动力学、量子力学、材料科学、生态学等领域。我们在数值求解依赖于时间的偏微分方程时,一般会在空间方向上运用谱方法,在时间方向上采用有限差分法。由于非线性项和刚性问题的存在,时间方向上的计算大多数仅限制在二阶时间精度上,这样即使在空间方向上能够达到谱精度,时间方向上的低阶精度也会影响数值解的整体精度。为了提高时间方向上精度,我们将详细介绍指数时间差分四阶龙格库塔方法(ETDRK4)。这种方法能够快速而又准确地解决一些偏微分方程,并且允许我们在实际计算中取较大的时间步长。同时,我们也将引入半隐式方法,旨在相同条件下与ETDRK4方法做比较。本文的第一章首先简要介绍谱方法,接着对谱方法,半隐式方法和指数时间差分方法的研究现状进行了介绍,最后提出本文研究的主要内容。第二章主要回顾了Chebyshev谱方法和Fourier谱方法,涉及相应的定义、性质和微分矩阵的计算方法等等,并介绍了时间离散格式中的半隐式方法和ETDRK4方法。第三章和第四章用前面所讨论的方法对一维的Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程进行数值模拟。从误差、时间收敛阶和CPU时间三个方面对不同的时间离散格式进行比较,并进行相应的有效性分析。此外,为了能够在实际计算中取到较大的时间步长,我们引入了Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程稳定的一阶半隐式格式,讨论了一阶半隐式格式的稳定性及稳定性参数对解精度的影响。最后将两类谱方法从一维问题推广到二维问题的求解中。第五章对全文所涉及的主要内容进行了总结和展望。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 郭本瑜,李健;解二维涡度方程的带有单向限制算子的Fourier-Chebyshev拟谱方法[J];计算物理;1992年04期

2 陈耀松,吴文勇;一般柱形边界区分场的谱方法计算[J];力学学报;1993年04期

3 陈耀松,江涛;谱方法与开路边条件[J];力学与实践;1993年05期

4 万桂华,鲁百年;一类无条件稳定的Schr銉dinger方程的显式拟谱方法[J];陕西师范大学学报(自然科学版);1997年02期

5 马和平;间断问题的谱方法计算[J];上海大学学报(自然科学版);1997年S1期

6 张理论,李晓梅,宋君强;谱方法数值计算研究进展[J];指挥技术学院学报;2001年06期

7 赵凌琪,白凤兰;拟谱方法及其收敛性[J];内蒙古民族大学学报(自然科学版);2002年05期

8 鲁百年;;非线性Schr銉dinger方程的守恒谱方法与拟谱方法[J];陕西师大学报(自然科学版);1989年03期

9 李光晔,王卓瑾;非线性Schr銉dinger方程的拟谱方法[J];黑龙江大学自然科学学报;1992年03期

10 鲁百年;哮喘模型的谱方法与逆谱方法[J];计算数学;1995年03期

中国重要会议论文全文数据库 前6条

1 张庆华;马建;曲媛媛;;海洋科学中的扩展谱方法(一)[A];第十七届全国水动力学研讨会暨第六届全国水动力学学术会议文集[C];2003年

2 张庆华;夏萌;曲媛媛;;扩展谱方法及其应用[A];自然、工业与流动——第六届全国流体力学学术会议论文集[C];2001年

3 宋道云;方波;孙龙祥;江体乾;朱林;杨殿民;;聚丙烯酰胺溶液流动的谱方法模拟计算[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年

4 卢谅;潘文;缪升;黄海燕;;R-μ关系对能力谱方法的影响[A];防震减灾工程研究与进展——全国首届防震减灾工程学术研讨会论文集[C];2004年

5 陈琪;王松岭;吴正人;;基于拟谱方法的fKdV方程数值模拟研究[A];第二十三届全国水动力学研讨会暨第十届全国水动力学学术会议文集[C];2011年

6 苏明旭;董黎丽;伍韶君;薛明华;蔡小舒;;超声谱方法测量亚微米乳浊液的粒径[A];2008年全国声学学术会议论文集[C];2008年

中国重要报纸全文数据库 前1条

1 王天一;新型转调筝的构造及其使用操作记谱方法[N];音乐周报;2001年

中国博士学位论文全文数据库 前8条

1 刘文杰;高阶时空谱方法求解几类发展方程[D];哈尔滨工业大学;2016年

2 刘飞;谱方法与高阶时间离散方法及应用[D];浙江大学;2012年

3 赵廷刚;若干发展方程的谱方法和谱元法[D];上海大学;2007年

4 张t，

本文编号：1195739