整函数系数线性微分方程的复振荡

发布时间：2017-11-20 19:07

  本文关键词：整函数系数线性微分方程的复振荡

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【摘要】：本文主要研究了整函数系数高阶线性微分方程解的增长性和一类二阶线性微分方程解与小函数之间的关系.全文分为四章.第一章,简要介绍与本论文有关的一些背景知识和本论文研究所用到的基本工具-Nevanlinna理论.第二章,研究了微分方程F(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…A0(z)f=0解的增长性,其中Aj(z)(j=O,…,k-1)为整函数.当存在某个系数As(z)(s∈{1,…,k-1})为方程fll+P(z)f=0的非零解,其中P(z)为n(≥1)次多项式,且系数40(z)的Taylor展式为Fabry缺项级数时,我们得到上述方程的每个非零解f都具有无穷级.第三章,研究了一类具有迭代级整函数系数的高阶线性微分方程f(k)+Ak-1(z) f(k-1)+…+A1(z)f'+A0(z)f=F(z)解的增长性和零点问题.当存在某一系数起主导作用时,得到方程解的迭代级和迭代零点收敛指数的估计,推广了已有的结论.第四章,研究了微分方程fll+A1eaznf'+A0eznf=F的解以及解的一阶,二阶导数,微分多项式与小函数之间的关系,其中A1(z),A0(z),F(z)是级小于n的整函数,a,b是非零复常数.在一定条件下,我们得到上述方程的解以及解的一阶,二阶导数,微分多项式取小函数点的收敛指数为无穷.
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【共引文献】

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本文编号：1208184