离散不适定问题的Arnoldi迭代正则化方法及应用

发布时间：2017-11-20 23:14

  本文关键词：离散不适定问题的Arnoldi迭代正则化方法及应用

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【摘要】：本文研究以下形式的大规模最小二乘问题的有效近似解：其中,A∈Rn×n,b∈Rn大型矩阵A的奇异值逐渐衰减到0且衰减过程中不出现大的跳跃,特别的,A是严重病态的且奇异的。具有以上特性的大型最小二乘问题称为大规模离散不适定性问题。这类问题来自于不适定问题的离散化,如具有光滑核的第一类Fredholm积分方程,并在图像复原中具有重要的应用。由于矩阵A的严重病态性且观测向量b中噪音等误差向量e的存在,故直接求解大规模离散不适定问题是毫无意义的。一种通用的求解办法是用一个对噪音向量e不敏感的问题近似替换离散不适定问题,再求解替换后的问题,将其解作为离散不适定问题的有效近似解,这种替代称为正则化。Tikhonov正则化方法可能是最常用的一种正则化方法之一。本文系统地研究了求解Tikhonov正则化问题的Arnoldi迭代算法及其应用,内容包括：系统地总结了现有的Arnoldi迭代正则化方法；提出了一种新的值域限制的Arnoldi迭代正则化方法和广义的Arnoldi迭代正则化方法,并研究了这些方法在第一类Fredholm积分方程和图像复原中的应用。本文共分为五章。第一章介绍了论文的选题背景及意义、国内外研究进展,以及论文内容和创新点；第二章介绍离散不适定问题的Lanczos双对角化算法和Arnoldi迭代正则化方法,给出了Arnoldi迭代正则化方法的两个数值实例；第三章基于Krylov子空间,提出一种值域限制的Arnoldi迭代正则化方法的算法,并研究了该方法在第一类Fredholm积分方程和图像复原中的应用；第四章推广了Arnoldi迭代正则化方法,得到了一种广义的Arnoldi正则化方法算法,研究了其在第一类Fredholm积分方程和图像复原中的应用；第五章对全文进行了总结。
【学位授予单位】：成都理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6

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本文编号：1208845