概率和模糊距离空间中关于φ-压缩映像的不动点存在性

发布时间：2017-11-22 16:23

  本文关键词：概率和模糊距离空间中关于φ-压缩映像的不动点存在性

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【摘要】：不动点的概念是由法国数学家H.Poincaré在19世纪提出的,众多学者发现可以利用不动点理论解决很多重要问题。1910年,L.E.J.Brouwer首次关注不动点的概念,从不动点本身出发,证明了不动点满足存在唯一性所需要的条件,开启了不动点理论研究的先河。具有代表性的是波兰数学家Banach在1922年用Banach压缩映像原理解决了很多重要课题中解的存在性问题,也奠定了不动点理论成为应用数学中的一个重要分支,在很多重大应用问题中成为强有力的数学工具。压缩型不动点定理成立的代数条件,即为压缩条件。根据压缩条件的不同,目前有不同的压缩型不动点定理分类方法。本文要探讨的是概率距离空间和模糊距离空间中的不动点理论主要内容介绍如下:(1)第一章首先介绍概率距离空间和模糊距离空间的一些相关概念如收敛列、柯西列以及完备性等,然后介绍两个距离空间中关于不动点定理的研究现状。(2)第二章主要介绍了概率距离空间中关于φ-压缩的不动点定理,并在Jin-Xuan Fang[13]的基础上,进一步减弱了j函数的条件,验证了φ-压缩不动点定理的成立。对未来探讨距离空间φ-压缩不动点定理提供了很好的理论基础和研究思路。(3)第三章在模糊距离空间中经典的Banach压缩映射不动点定理及Mihet模糊y-压缩映射概念的基础上,创立了一个新的映射:(j,y)-压缩映射,并且证明了模糊距离空间中(j,y)-压缩不动点定理。(4)第三章较为主要的工作,是在Choudhury的基础上,建立减弱条件下的模糊距离空间中耦合重合不动点定理。新的耦合重合不动点定理不需要满足一致条件、连续条件、可交换条件,以及不需要满足t-范数是Had?i?型t-范数。最后用两个例子来论证模糊距离空间中的耦合重合不动点定理。
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91

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本文编号：1215319