Gronwall不等式与微分方程的Hyers-Ulam稳定性

发布时间：2017-11-23 12:30

  本文关键词：Gronwall不等式与微分方程的Hyers-Ulam稳定性

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【摘要】：Gronwall不等式是研究常、偏微分方程初、边值问题解的有界性、连续性、唯一性、Hyers-Ulam稳定性等有关问题的一个重要的工具,因此有关Gronwall不等式的研究便引起了众多学者的兴趣,使其得到了迅速地发展。分数阶Gronwall不等式是在传统意义上的整数阶Gronwall不等式的基础上提出的,从2007年的Ye H等人通过求解微分方程,给出了一类Gronwall-Bellman型不等式,自此之后分数阶Gronwall不等式理论逐渐发展起来,并被广泛的应用到自然与科学的各个领域,尤其是粘弹性理论,控制理论,化工过程,复杂网络等领域。同时,大量Gronwall不等式研究成果的面世极大地推动了微分方程Hyers-Ulam稳定性的进展。Hyers-Ulam稳定性不同于传统意义上的方程稳定性,它是通过在方程准确解的附近找到一个近似解的方法来讨论方程是否稳定性的,因此它在工程力学等学科领域的研究有着十分重要的意义。在前人研究的基础上,本文主要做了以下2个方面的工作:(1)通过迭代法以及数学归纳法,考虑了2类Gronwall不等式。利用所获结果证明了一类微分方程解的有界性和Hyers-Ulam稳定性。(2)以Gronwall不等式为工具,考虑了非线性非齐次三阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性,并把这一结论推广到n阶微分方程的情形。在文章中我们给出了具体的过程。
【学位授予单位】：武汉科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.13

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本文编号：1218490