一类具交错扩散捕食系统的稳定性分析

发布时间：2017-11-24 07:07

  本文关键词：一类具交错扩散捕食系统的稳定性分析

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【摘要】：应用微分方程研究种群生态学有非常久远的历史,其中考虑生物生活的时空环境,应用偏微分方程模型来研究生物种群在空间中的演化过程也是不可忽略的一部分研究课题。本文考虑具有交错扩散的捕食模型,探讨其稳定性及空间模式。本文的主要内容由两部分组成。第一部分：我们考虑了一个具两个食饵和一个捕食者的三种群捕食模型,我们首先证明了在没有扩散项的情况下正平衡解是全局渐近稳定的,且在没有交错扩散项的反应扩散系统中仍然是线性稳定的。进一步我们证明了当系统没有交错扩散项的时候是全局渐近稳定的,但是当交错扩散项在反应扩散系统中发挥作用时系统变得不稳定,即由交错扩散引起的不稳定,也叫图灵不稳定。之后相应的数值模拟也为我们验证了结论,并且我们还得到了种群的空间格局。第二部分：我们在原先的系统中考虑食饵之间互相帮助形成组织防御的项u1u2u3,并讨论此时系统的稳定性情况。我们首先讨论了没有扩散项的情况,发现此时系统有7个平衡解,并且当反应项的系数a,b,c,d,e满足一定条件时存在两个正平衡解E1和E2,我们发现当这两个解系数分别满足一定条件时是局部渐近稳定的。之后我们探讨了只存在自扩散的情况下正平衡解的稳定性,发现只有自扩散不会影响系统的稳定性。随后我们探讨了交错扩散的情形,我们选取k31,k32作为变化参数,发现当系数满足一定条件时,无论k31,k32如何变化,E1始终是线性稳定的。而对E2,当k31,k32大到一定程度就会导致该系统的线性不稳定,最后我们通过数值模拟来验证我们的结论,并相应的得到了种群的空间格局。
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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1 陈亚会;一类具交错扩散捕食系统的稳定性分析[D];扬州大学;2015年

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本文编号：1221395