标准算子代数上完全保持交换、斜交换等不变量映射的研究

发布时间：2017-11-24 07:19

本文关键词：标准算子代数上完全保持交换、斜交换等不变量映射的研究

【摘要】：算子之间的交换性、斜交换性等性质特征在数学领域中占有很重要的地位,并且在量子力学的可观测量及其谱分析中也有重要的应用。因此,算子之间的交换性、斜交换性等在数学领域中被众多学者广泛研究。研究算子代数上的保持问题主要是研究其上的保持映射。通常以某种性质、函数、子集、变换或关系等作为保持映射的不变量。通过刻画映射的具体结构形式,算子代数或算子空间上的某些代数或几何结构性质就能被显示出来。近年来,许多学术研究学者对算子代数上完全保持某种特征的映射进行了研究,并且取得了许多非常漂亮而且深刻的成果。本文以已有的研究成果为基础,以算子的交换性、斜交换性等作为不变量,研究标准算子代数上完全保持这些性质的映射。将问题转化到保持幂等元、一秩算子或投影算子的映射的刻画上,得到完全保持算子交换性、Jordan零积、因子交换及斜Lie零积映射的刻画和分类。本文的主要研究结果如下：1.在无限维巴拿赫空间中,分别探讨了其上标准算子代数之间双边完全保交换性、Jordan零积的一般映射,证明了此类映射是同构的常数倍,或者是共轭同构的常数倍；2.在无限维巴拿赫空间中,分别探讨了其上标准算子代数之间双边完全保因子交换、不同因子交换的一般映射,证明了此类映射是同构的常数倍,或者是共轭同构的常数倍；3.在无限维复希尔伯特空间中,探讨了其上标准算子代数之间双边完全保斜Lie零积的一般映射,并且给出了映射的具体形式。
【学位授予单位】：太原科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177

【参考文献】

中国期刊全文数据库前10条

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