求解Stokes方程最优控制问题的预处理迭代算法研究

发布时间：2017-11-24 08:25

  本文关键词：求解Stokes方程最优控制问题的预处理迭代算法研究

  更多相关文章： 最优控制问题 Stokes方程 鞍点问题 Krylov子空间方法 分解预处理子 逼近的块反三角预处理子 约束预处理子

【摘要】：在生物,物理,经济等领域,偏微分方程控制问题几乎无处不在.因为这类问题的大规模及复杂性,科学计算成了求解这类问题的重要任务.这类问题常通过先离散后优化或者先优化后离散的方法变成鞍点问题或者广义鞍点问题.但这类方程组的系数矩阵常常是病态的,直接用Krylov-子空间方法求解可能收敛速度比较慢.这时我们就需要对这个方程组进行预处理,降低预处理矩阵的最小多项式的次数,然后用预处理的Krylov子空间方法求解,提高收敛速度.因此,选择一个合适的预处理子是有效求解这类问题的关键.本文中我们讨论了Stokes方程控制问题.我们发现,离散后的矩阵经过置换后,得到的新的矩阵的(1,1)块具有很特殊的结构.由于这个特殊的结构,我们针对此类问题提供了一些有效的预处理子.这些预处理子包括：逼近的块反三角预处理子和约束预处理子.然后我们分析了对应的预处理矩阵的特征值分布情况.最后我们给出了数值实验,进一步验证了给出的预处理子的有效性.本文创新点包括：(1)对系数矩阵进行重组,针对(1,1)块给出了一个新的逼近.然后给出块反三角预处理迭代方法,高效地求解了Stokes最优控制问题.(2)给出了新的对应于GMRES子空间方法的约束预处理子.
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6;O232

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本文编号：1221629