三类具有时滞的传染病模型分析

发布时间：2017-11-24 10:31

  本文关键词：三类具有时滞的传染病模型分析

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【摘要】：传染病的发生是一种非常普遍的现象,其危害是巨大的.传染病动力学就是定性、定量地来讨论种群传染病传播规律的方法.通过分析传染病系统的动力学性态,了解和预测在疾病流行时种群的发展趋势,进而探求预防和控制疾病的策略.时滞在传染病研究中扮演着举足轻重的角色,是我们应该考虑的因素之一.同时,物种的存在并非孤立的.在自然界中时时刻刻存在着两种群甚至多种群间的相互作用,所以将传染病动力学和种群动力学结合起来考虑就显得更加符合实际.然而在研究种群相互作用时,大多数的研究都是将种群的成长过程当作一个整体,这显然不合理.一方面,种群个体的每一个生命阶段表现出来的生理功能差异比较明显,另一方面,不同阶段的种群之间存在相互作用,因此将其成长发育过程分阶段考虑更有意义.另外,脉冲效应在生态学系统中是普遍存在的,它描述了某些运动状态在固定和不固定时刻的快速变化和跳跃,是对自然界发展过程更真实地反映.在考虑上述要素之后将论文分为以下几个部分:第一部分:绪论(包括研究背景、意义、以及本文研究问题).第二部分:建立了一类具有双时滞且连续预防接种的单种群的SEIR传染病模型,考虑了疾病潜伏期时滞τ2和疫苗失效期时滞τ1,通过应用时滞微分方程稳定性理论,讨论了系统无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及系统在地方病平衡点处Hopf分支的存在性.第三部分:建立了一类具有时滞且捕食者染病的两种群生态传染病模型,分析了其各个平衡点存在时所要满足的条件,然后运用时滞微分方程稳定性理论、特征根法、Routh-Hurwith判据等分析了各个平衡点的局部渐近稳定性,得到了相应的一些条件,最后讨论了系统在其中一边界平衡点和正平衡点处Hopf分支的存在性,得到了与之对应的条件.第四部分:建立了一类食饵具有阶段结构且捕食者染病的生态传染病模型(捕食种群仅捕食成年种群),并在幼年食饵上加入了脉冲收获和脉冲投放,在健康捕食者上加入了脉冲收获和脉冲生育,分析了系统无病周期解的存在性,利用时滞脉冲微分方程的相关理论及微分方程比较理论,得到了无病周期解的全局稳定性以及系统持久性的必要条件。
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

【参考文献】

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本文编号：1221987