调和与双调和映照的单叶性与线性连结性

发布时间：2017-11-24 11:28

  本文关键词：调和与双调和映照的单叶性与线性连结性

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【摘要】：研究平面上复值映照的单叶性问题是复分析理论中的重要问题,近十几年以来,不少学者从多个角度研究了平面上复值调和映照、双调和映照、P-调和映照、对数调和映照等映照的单叶性,并获得不少精妙结果。如陈少林,S.Ponnusamy,A.Rasila,和X.Wang最近研究的调和映照与水平剪切映照之间的关系,得到判别调和映照单叶性的判别法。本文研究调和映照的拟共形性与其剪切映照单叶性和线性连接性之间的关系,以及双调和映照的单叶性、线性连接性和所属的调和映照之间的对应关系。第一章,我们引入与本文相关的基本概念、一些有关的结论和继续研究的内容并给出研究的主要结果。第二章,讨论f(z)=h(z)+g(z)为单位圆盘D=z||z|1}上的局部单叶调和映照,若剪切映照h(z)-g(z)在D上单叶且像域具有M线性连结,当伸缩商|ω(z)|=|g'(z)/h'(z)在一定条件下,研究h(z),Fλ(z)=h(z)+λg(z)等映照的单叶性及线性连结性问题。得到了一些较好的结果,并推广陈少林等人的结果。第三章,讨论双调和映照F(z)=|z|2g(z)+h(z) z∈D满足0c≤||hz(z)|-|hz-(z)||,|gz(z)|+|gz-(z)|≤∧条件下,F(z)的单叶性、F(D)线性连结性与h(z)的单叶性、h(D)线性连结性问题。得到h(z)与F(z)之间的相互对应关系,并给出例子进一步说明。将调和映照的类似定理推广到双调和映照和P调和映照。
【学位授予单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.5
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本文编号：1222111