黎曼流形上Gradient Ricci Almost Soliton的分类及相关问题

发布时间：2017-11-26 01:22

  本文关键词：黎曼流形上Gradient Ricci Almost Soliton的分类及相关问题

  更多相关文章： Gradient generalized m-quasi-Einstein流形 Bach张量 Weyl曲率张量 porous medium方程 Hamilton梯度估计 Liouville型定理

【摘要】：这篇论文主要研究了三类问题：gradient generalized quasi-Einstein流形的分类；static space的分类；porous medium方程的梯度估计和Liouville定理.在第一章,研究了gradient generalized m-quasi-Einstein流形.也就是说,存在两个光滑函数f,λ使得Rij+fij-m/1fifj=λgij其中m是常数.在紧致的gradient generalized m-quasi-Einstein流形上,我们首先得到了一些刚性结果.在Bach张量平坦的假设下,对于特殊的gradient generalized m-quasi-Einstein流形,我们得到了一些分类结果.特别的,维数是3时,我们得到了一些比较强的结果.在第二章,黎曼流形(AP,g)上,存在光滑函数f满足方程fij=fRij+λgij,其中Rij是Ricci曲率,λ是光滑函数.并且建立一个关系式f Gjk=-n-1/1 Dijk+Wijklfl.利用这个式子,在Bach张量平坦的假设下,我们得到了一些分类结果,这推广了[57]中的结果.特别的,对n=3时,如果Bach张量的散度是零,我们得到(Mn,g)是共形平坦的.在第三章,主要考虑Ricci曲率有下界的情况下,(Mn,g)上的porous medium方程ut=△(up),1p1+(?)的正解的局部梯度估计.并且,我们也得到了Lionville型定理.特别的,我们得到的结果推广了[66]中的一些结果.
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.12

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本文编号：1228079