一类仿射型本原非同步置换群的研究

发布时间：2017-11-26 16:31

  本文关键词：一类仿射型本原非同步置换群的研究

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【摘要】：本文我们研究同步置换群理论中的一些相关问题.同步置换群的概念来源于半群中的自动机理论Cerny猜想,目前,其研究已成为置换群理论中的一个前沿问题.该研究的重要性在于同步置换群一定是本原群,而本原群又是置换群理论中的基石,在整个置换群的理论中都占据着相当重要的位置.因此,我们就特别重视本原非同步群置换群的性质,从而使的置换群理论中本原群的研究更加深刻丰富.目前,我们已经知道同步置换群一定是基本群,而基本群只能是仿射型本原群,几乎单型本原群或是简单对角型本原群中的一类,因此同步置换群也只能属于上述三类本原群中的一类.这样就自然出来一个基本问题：什么样的本原群是非同步的,就是说本原非同步置换群在上面三类本原群中的具体样了是什么.在本文中,我们仅对仿射型本原群的情形进行讨论,通过在有限域上定义广义Paley图,来讨论这类图的团数(clique number)和色数(chromatic number)相等的条件.然后我们证明构造的广义Paley图和一类仿射群的轨道图同构,进而讨论所构造的这类仿射群的同步性.随后,在此基础上我们给出一类本原非同步群的构造.作为一个应用我们给出一维仿射群一定是同步群的一个简单证明,进而讨论我们所构造的本原同步群的一些具体性质,从而使得对仿射型本原非同步置换群有一个更加清晰的认识.
【学位授予单位】：云南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1

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本文编号：1230449