向量优化问题的近似Karush-Kuhn-Tucker点

发布时间：2017-11-28 16:06

  本文关键词：向量优化问题的近似Karush-Kuhn-Tucker点

  更多相关文章： 向量优化问题 向量变分不等式 凸化子 近似KKT点 弱有效解

【摘要】：众所周知,金融管理、经济分析、生态保护、社会可持续发展等重大决策问题中存在大量向量优化问题.解的存在性研究是向量优化问题理论研究的一个基本而重要的问题.近年来,许多学者开始利用近似Karush-Kuhn-Tucker(简称近似KKT)点、SAKKT点及AGP点来研究最优化问题及相关问题解的存在性,取得了许多富有意义的结果.本文将在前人工作的基础上,进一步研究向量优化问题及相关问题的近似KKT点、SAKKT点及AGP点,建立向量优化问题及相关问题的可解性与其近似KKT点、SAKKT点及AGP点之间的关系.具体研究内容安排如下：第一章,概述向量优化问题和近似KKT点的研究现状以及本文要用到的一些常用符号、基本概念和结论.第二章,研究了自反Banach空间中向量优化问题弱有效解的近似KKT点.本章的思路是将向量优化问题转化为标量优化问题,从而得到向量优化问题近似KKT点定义.进一步,证明了向量优化问题的局部弱有效解为向量优化问题的近似KKT点.特别地,若X为欧氏空间,在不需要约束集为闭凸集时证明了相应结论.最后,证明了凸向量优化问题的SAKKT点为其弱有效解.第三章,利用标量化方法将半无限向量优化问题转化为相应的半无限标量优化问题,利用约束规范(ACQ)条件,得到距离函数的Clarke次微分,通过构造一个标量优化问题序列,证明其相应解序列收敛到半无限向量优化问题的局部弱有效解,从而得到半无限向量优化问题的近似KKT点,并证明了半无限向量优化问题局部弱有效解为半无限向量优化问题的近似KKT点.第四章,利用凸化子来研究非光滑向量优化问题的近似KKT点.利用函数的凸化子,当约束集为凸集时,构造一个标量优化问题序列,证明其相应解序列收敛到非光滑向量优化问题的局部弱有效解,从而得到非光滑条件下的向量优化问题的近似KKT点,并且得到了此向量优化问题的近似KKT点与最优解的关系.与第二章相比,我们仅要求目标函数满足局部利普希茨条件.第五章,本章研究了向量变分不等式的近似KKT点.首先,通过将向量变分不等式转化为标量变分不等式,利用标量变分不等式的AKKT点得到了向量变分不等式Ⅵ (F,Ω)的近似KKT点.其次,在适当的条件下,证明了向量变分不等式ⅤⅥ(F, Ω)的解一定是近似KKT点,而SAKKT点一定是向量变分不等式VVI(F,Ω)的解.最后,讨论了近似KKT点、SAKKT点与AGP点之间的关系,证明了SAKKT点一定是AGP点,从而一定是近似KKT点.本章把文[16]中的所得结果推广到无限维空间的情形,且证明方法有所不同.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224

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本文编号：1234525