带有非单位根量子参数的Leonard三元组的类型和构作

发布时间：2017-11-29 01:14

  本文关键词：带有非单位根量子参数的Leonard三元组的类型和构作

  更多相关文章： Leonard对 Askey-Wilson关系 Leonard三元组 量子参数 q-Racah型 量子代数

【摘要】：设K是一个特征为零的代数闭域,V是域K上一个有限维的非零向量空间.我们说V上的一个Leonard三元组是指End(V)中的三个有序线性变换A,A*,Aε满足以下条件：对任意的线性变换B∈{A,A*,Aε},都存在着V的一组基,使得线性变换B在这组基下的矩阵是对角的,并且其它两个线性变换在这组基下的矩阵是既约三对角的.在本文中,我们研究了含量子参数q的Leonard三元组,其中q不是单位根.并证明了这些Leonard三元组只有q-Racah型一种类型.然后介绍量子代数Uq(sl2)及其既约模,并给出了含非单位根量子参数的Leonard三元组的构作.本文共由三章组成,其结构如下：第一章,首先介绍Leonard对与Leonard系统的概念及相关结论.其次,介绍Leonard系统的参数阵列及Leonard对的Askey-Wilson关系式.最后给出Leonard三元组及Leonard三元组系统的概念及相关结论.第二章,首先介绍了LB-TD型的Leonard对及相关的结论.其次,证明了量子参数q不是单位根时的Leonard三元组只有q-Racah型.第三章,首先介绍Uq(sl2)及其既约模的相关概念及一些必要结论.其次给出Uq(sl2)-模上Leonard对的构作.最后给出由Uq(sl2)生成元组成的某些特定线性组合作用在其既约模上构成Leonard三元组的条件.
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157

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本文编号：1235665