双调和函数类的Landau定理及调和函数类的凸半径估计

发布时间：2017-11-29 01:18

  本文关键词：双调和函数类的Landau定理及调和函数类的凸半径估计

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【摘要】：研究映照类的局部或整体的单叶性问题是复分析理论中既重要又困难的问题,比如如何获得Landau定理和Bloch定理为这方面的两大经典问题。1926年Landau给出经典的Landau定理,近十几年来,不少学者开始把解析函数的Landau定理推广到调和函数、双调和函数、P-调和函数、对数调和函数等函数类,并获得不少精妙结果。而研究调和函数的凸半径亦是调和函数理论中的一个重要问题,我们知道解析凸函数的凸半径具有可继承性,作为解析函数的推广调和函数却不具有此性质,而1989年Ruscheweyh和Salinas证明了对于调和凸函数,,当时把凸区域映到凸区域上,之后研究调和函数子类的凸半径问题也引起了关注。本文将研究一类带双曲权调和函数的表示理论,调和函数和带双曲权调和函数及其在微分算子与积分算子作用下的Landau型定理和凸半径估计等单叶性半径估计问题。第一章,我们给出本文的基本定义和概念、研究问题的历史背景、列举论文的主要结果。第二章,研究带双曲权调和函数也就是由Olofson引入的拟线性偏微分方程的解,利用调和函数给出了其解的清晰表达式,借此获得方程的解在两种不同标准化条件下的Landau型定理。第三章,研究由微分算子作用下函数类的性质。微分算子是2006年Abduhadi等引入的,它保持调和性和双调和性不变。我们给出拟线性偏微分方程的解在作用下Landau型定理,结果当时是精确的。第四章,研究调和函数凸性继承问题。积分算子是1915年Alexander引入的。Nash给出了解析函数在下的凸半径估计,Nagpal和Ravichandran将推广到调和函数情形,我们将Nash的结果推广到调和函数的情形,并给出精确的例子。
【学位授予单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.3

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本文编号：1235682