涉及多重零点和极点的亚纯函数的正规性

发布时间：2017-11-30 10:30

  本文关键词：涉及多重零点和极点的亚纯函数的正规性

  更多相关文章： 亚纯函数 重级零点和极点 正规族

【摘要】：本文主要分为四部分,第一、二部分分别介绍正规族的基本理论知识和Nevanlinna理论以及分担值概念的介绍。第三、四部分为本文的主要结果。第三部分获得了一些与函数多项式和分担值有关的亚纯函数正规定则。定理3.1.1设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m≥2是一正整数,a≠0和b是两个有穷复数。P(z)是以原点为零点的多项式,且deg(P)≥2；若对于F中的任意函数f,f的零点的重数至少是k,P(f(z))(f(k)(z))m=a(?)f(k)(z)=b,则F在区域D内正规。定理3.1.2设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m≥2是一正整数,a≠0和b是两个有穷复数。P(z)是以原点为零点的多项式,且deg(P)≥2；若对于F中的任意函数f,f的零点的重数至少是k,P(f(z))(f(k)(z))m=a=(?)|f(k)(z)|≤A,A是正数,则F在区域D内正规。第四部分考虑涉及多重零点和极点的亚纯函数的正规族,对G.Datt和S.Kumar的定理进行推广与改进。定理4.1.1设F是区域D内的一族亚纯函数,对任意f∈F,f在区域D内的零点重数至少为k+1,极点的重数至少为2；若对任意f,g∈F,D(f)和D(g)在D内IM分担b(b是非零常数),则F是正规的。定理4.1.2设F是区域D内的一族亚纯函数,对任意f∈F,f在区域D内的零点重数至少为k+1,极点的重数至少为2；若对任意f∈F,当D(f)有界时,f(k)(z)|≤A,A是正数,则F是正规的。定理4.1.3设F是区域D内的一族亚纯函数,对任意f∈F,f在区域D内的零点重数至少为k+1,极点的重数至少为2；若对任意f∈F,D(f)-b在D内最多有一个零点,则F是正规的。定理4.1.6设F是区域D内的一族亚纯函数,任意f∈F,f在区域D内的零点重数至少为k+3,极点的重数至少为k+2(k≥0)；如果对任意f,g∈F,D1(f)和D1(g)在D内IM分担b(b为非零常数),则F是正规的。定理4.1.7设F是区域D内的一族亚纯函数,任意f∈F,f在区域D内的零点重数至少为k+3,极点的重数至少为k+2(k≥0)；如果对任意f∈F,D1(f)-b在D内最多只有一个零点,则F是正规的。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.52

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本文编号：1239020