向量优化问题的Newton型方法研究

发布时间：2017-11-30 17:26

  本文关键词：向量优化问题的Newton型方法研究

  更多相关文章： 向量优化 Newton型方法 收敛性 标量化

【摘要】：向量优化模型不仅能应用于诸如泛函分析、多目标规划、多准则决策、统计、逼近理论、合作博弈论等数学问题,而且还能应用于工程设计、经济学理论和管理科学中的许多重要决策问题。Newton法是求解非线性规划的主要方法。如何将经典的Newton法扩展到向量值优化情形,使其不需要确定目标函数的权重,也无需按重要程度排序,从而避免传统方法中主观因素对求解过程的影响,这是近年来向量优化算法领域的一个关注点,值得进行深入研究。本文围绕向量优化问题的Newton型方法,有如下几个章节的内容:在第一章里,我们介绍了向量优化的研究意义和几类重要的最优化方法,详细总结了向量优化问题Newton型方法的研究现状,并且阐述了本文的研究工作。在第二章里,我们介绍了本文涉及的一些基本概念及其初步结论,特别介绍了有关临界点和标量化函数的知识。在第三章里,通过总结已发表的向量优化问题的Newton型方法,我们梳理了向量优化问题Newton型算法的设计思路,还分析了向量优化问题各种Newton型方法的不足以及可以改进和研究的方向。在第四章里,在已发表的各种Newton型方法的基础上,在由具有非空内部的点闭凸锥赋予的偏序欧氏空间框架下,针对向量值优化问题,我们提出了一个统一的Newton型方法及其变形。在适当的假设条件下,证明了算法的收敛性。在第五章里,根据向量优化问题Newton型方法的研究现状并结合我们所提出的Newton型方法,我们分析了向量优化问题的Newton型算法中的缺点和不足,并为今后的研究指出了方向。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224

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本文编号：1239856