一类Rosenau方程的Cauchy问题

发布时间：2017-12-02 05:11

  本文关键词：一类Rosenau方程的Cauchy问题

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【摘要】：Rosenau方程是Rosenau在研究紧离散系统中为了克服Kd V方程不能描绘波与波和波与墙的相互作用关系而建立的数学模型。本文主要研究了一类Rosenau方程的Cauchy问题,包括以下几个部分:首先,在绪论中主要介绍了Rosenau方程的物理背景,并简要的概括了已有的研究结果及本文的主要创新点。其次,在n维空间中运用Fourier变换和扰动原理研究了一类Rosenau方程Cauchy问题的整体解,在一定条件下得到了这类Rosenau方程整体解的适定性和形式解的长时间渐近性并导出其形式解的具体表达式,同时还讨论了此类方程的Sobolev指数。最后,在一维空间里研究了一类Rosenau方程解的爆破,小振幅解的整体存在性和非线性散射。证明方法是首先将方程转化成等价方程组的形式,利用压缩映象原理得到了此类方程局部解的存在性。在能量满足一些条件的假设下,把原方程看成微分不能式的形式,利用凸分析方法讨论了方程小振幅解的爆破。其次,通过把原方程的非线性项看作线性扰动,把原方程写成一个积分方程的形式。最后,再利用压缩映象原理和其线性问题解的衰减估计来得到关于解的一些先验估计,利用这些估计得到结果。
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
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本文编号：1243742