子流形第二基本形式全长泛函的变分

发布时间：2017-12-02 13:06

  本文关键词：子流形第二基本形式全长泛函的变分

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【摘要】：设x：Mn→Nn+p(c)为等距侵入,Nn+p(c)是截曲面为c的空间形式.h为x在Nn+p(c)中的第二基本形式,泛函的临界子流形方程(第一变分的欧拉-拉格朗日方程)为‖h‖n-2(ncHα-‖h‖2Hα+hijβhkjαhjiβ)+Tijα(‖h‖n-2),ij+n△+(‖h‖n-2Hα)=0,其中Tijα=hijα-nHαδij,hijα是第二基本形式,||h||2是第二基本形式模长的平方,Ha是平均曲率的分量,△是Laplace算子.我们获得这类子流形上的J.Simons型积分不等式：其中f=‖h‖n-2[(2-1/p)‖h‖4-n‖h‖2|H|-nc‖h‖2+2n2c|H|2].由此获得下列刚性定理：对于紧致的Z(x)的极值子流形,有Msup f≥0成立,且等号成立的充要条件是(1)p=1,极值子流形等距于环面其中λμ=-1,λ2为下列三次方程的根,k(n-k)y3+k(2n-k)y2-(n2-k2)y-k(n-k)=0;(2)p=2,子流形为S4中Veronese曲面.
【学位授予单位】：云南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186.1

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本文编号：1244988