图的距离拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯特征值的若干结果

发布时间：2017-12-03 21:03

  本文关键词：图的距离拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯特征值的若干结果

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【摘要】：图谱理论是代数图论和组合矩阵论中一个重要的研究领域,在近几十年中发展迅速,并得到广大研究者的关注和青睐.其中,对图的各类矩阵和特征值的研究是图谱理论的主要研究内容和对象.作为图的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的推广,图的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵在2013年被M.Aouchche和P.Hansen正式提出.图的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵的定义分别为:L(G)=diag(Tr)-D(G)和Q(G)=diag(Tr)+D(G).其中,diag(T r)表示一个对角阵,对角元为某一点到其他所有点的距离和;D(G)表示图的距离矩阵.本文主要证明了由M.Aouchche和P.Hansen提出的5个关于图的距离拉普拉斯特征值和距离无符号拉普拉斯特征值的猜想,如下所示:猜想1.令T为一个树,其阶数n≥5,则其第二大距离拉普拉斯特征值满足?2(G)≥2n-1当且仅当图G为星图Sn时取等号.猜想2.设树T含有n(≥4)个顶点,则其第二大距离无符号拉普拉斯特征值满足q2≥2n-5,当且仅当T=Sn时取等号.猜想3.设G是阶数为n的任意连通图,对于其第二大距离拉普拉斯特征值?2(G)有,?2(G)≥n当且仅当图G为完全图Kn或Kn-e(从完全图中去掉一条边)时取等号.猜想4.若G是一个单圈图且阶数n≥6,则其最大距离拉普拉斯特征值(谱半径)满足?1(G)≥?1(S+n)当且仅当G=S+n时取等号,其中S+n表示在星图Sn中加一条边得到的图.猜想5.若G是一个单圈图且阶数n≥6,则其第二大距离拉普拉斯特征值满足?2(G)≥?2(S+n)当且仅当G=S+n时取等号(S+n同上).此外,我们指出,在猜想5中单圈图G的阶数必须满足n≥7,而非n≥6.
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 Lin CHEN;Qiong Xiang HUANG;;Trees,Unicyclic Graphs and Bicyclic Graphs with Exactly Two Q-main Eigenvalues[J];Acta Mathematica Sinica(New Series);2013年11期

2 张海霞;;按Laplace谱半径对一些偶单圈图的排序[J];大连理工大学学报;2014年01期

3 孙丰妹;王力工;;两类联图的Q(L)谱及有限的Q(L)整图类(英文)[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期

4 YU Gui-dong;CAI Gai-xiang;FAN Yi-zheng;;Some notes on the spectral perturbations of the signless Laplacian of a graph[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2014年02期

5 邱玮;;几类图的无符号Laplace矩阵的行列式[J];赤峰学院学报(自然科学版);2015年07期

6 程霄;;关于似星树拟拉普拉斯谱的性质探讨[J];赤峰学院学报(自然科学版);2015年09期

7 邱玮;;图的无符号Laplace特征多项式的系数[J];赤峰学院学报(自然科学版);2015年17期

8 游志福;;单圈图的最小无号Laplacian谱展[J];华南师范大学学报(自然科学版);2013年04期

9 徐丽珍;何常香;;双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数[J];上海理工大学学报;2014年01期

10 沈富强;吴宝丰;;最小Q-特征值为给定整数的一类图[J];上海理工大学学报;2014年05期

中国博士学位论文全文数据库 前8条

1 王维忠;若干图的拟Laplace能量、关联能量及Kirchhoff指标[D];兰州大学;2013年

2 林辉球;图的邻接谱和距离谱的研究[D];华东师范大学;2013年

3 刘木伙;图谱理论中的极值研究[D];南京师范大学;2014年

4 排新颖;图的拉普斯系数和无号拉普拉斯谱半径[D];西安电子科技大学;2014年

5 赵芹;图中结构及拓扑参数研究[D];华中师范大学;2013年

6 张杰;图的拉普拉斯与无符号拉普拉斯矩阵[D];上海交通大学;2014年

7 张修梅;图的结构与图的子树个数[D];上海交通大学;2014年

8 葛新;互联网宏观拓扑度相关及社团特征研究[D];东北大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 景维龙;拉普拉斯三圈图整谱的刻画[D];新疆大学;2013年

2 曹雪萍;一些图的拉普拉斯特征值之和[D];安徽大学;2013年

3 万海霞;图与混合图的特征值问题研究[D];郑州大学;2013年

4 杨雪;恰有两个Q-主特征值的三圈图的刻画[D];华中师范大学;2013年

5 张云;一些由拉普拉斯谱确定的图[D];安徽大学;2013年

6 侯宝玉;扩展的无标度Koch网络的结构性质与随机游走[D];上海大学;2013年

7 金燕;几类有界图的谱刻画[D];新疆师范大学;2013年

8 张文丽;一些双圈图的谱特征[D];新疆师范大学;2013年

9 敏莉;T型树的线图的谱刻画[D];新疆师范大学;2013年

10 姚瑶;一类似星树的谱半径问题研究[D];辽宁工业大学;2014年

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本文编号：1250018