几类格子区组设计的存在性

发布时间：2017-12-04 16:12

  本文关键词：几类格子区组设计的存在性

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【摘要】：Kv表示一个v个顶点的完全图.完全图发Kr和完全图Kc的卡氏积图(Kr×Kc-格子区组)满足任意两个不同的顶点(a1,b1)和(a2,b2)相邻当且仅当a1=a2或者b1=b2.一个阶为v的(Kr×Kc,λ)-格子区组设计,记为GD(v;Kr×Kc,λ),是一个二元组(X,A),其中X为v元顶点集,A是X的一簇Kr×Kc-格子区组,满足X中的任意点对在A的格子区且中恰恰相邻λ次.台湾组合学家F.Hwang等最早定义了格子区组设计,并阐述了其在基习分组测试中的重要应用.自那以后,关于格子区组设计存在性的研究吸引了众多学者的研究兴趣.利用代数、有限域以及图论等理论和方法,本文深入分析了各类格子区组设计的结勾,结合计算机算法和程序,我们构造了大量小参数的格子区组设计.本文充分运用了且合理论中关于构造任意重复度格子区组设计的方法以及PBD理论,建立了几类格子区且设计的存在性.Fu等在2004年解决了(K3×K3,1)-格子区组设计的存在性.在本文中,我们首先彻底解决了对于任意的λ≥1,(K3×K3,λ)-格子区组设计的存在性,证明了GD(v;K3× K3,λ)存在的充分必要条件是λ(V-1)≡0(mod 4)且λv(v-1)三0(mod 36).其次,我们研究了型为gu的K2×K4-GDD的存在性问题.除了有限个可能的例外,我们证明了型为gu的K2×K4-GDD存在的充分必要条件是g(u-1)≡0(mod 4)且2u(u-1)≡0(mod 32).作为该类设计的应用,我们得到了一类最优的K2×K4-格子区且填充.随着r和c的增长,关于格子区组设计存在性的研究变得非常困难.Wang等证明了当λ=1时,一个GD(v；K2×K6,λ)存在的必要条件也是充分的.本文最后给出了一类gd(v;K2×K6,2)的存在性,证明了当v≡1(mod 32)时,存在一个GD(v；K2×K6,2).
【学位授予单位】：江南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5

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本文编号：1251573