非线性矩阵方程正定解的相关性质

发布时间：2017-12-05 05:22

  本文关键词：非线性矩阵方程正定解的相关性质

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【摘要】：矩阵方程在数学领域发挥着举足轻重的地位,在很多行业的发展中它的作用不可小觑,矩阵方程求解这一课题更是重中之重。矩阵论是数学学科的一个重要的分支。它在信号的处理、工程的计算、动力系统、稳定性理论、组合与图论等领域中应用范围很广。随着计算机和网络的发展与不断完善,矩阵论有了更大的发挥空间和不错的前景,这引起各个领域学者的极大重视,通过研究取得了很多优秀的成果。本文中主要对非线性矩阵方程X+X*X-qA=Q,和方程Xs+X*X-tA=Q的正定解的问题进行讨论和证明,并有了新的结论。在第三章中给出了非线性矩阵方程X+X*X-qA=Q,在q≥1和X+X*X-qA=Q,在0q1时,正定解的存在唯一性,并且证明了存在正定解的充分条件和必要条件,其中A是n阶非奇异复数阵,Q为n阶Hermite正定距阵。在第四章中分析总结非线性矩阵方程Xs+X*X-tA=Q正定解的存在唯一性,并给予证明,同时还给出了此方程解的存在范围。在第五章中将对矩阵方程Xs+X*X-tA=Q的特殊的形式X+X*X-qA=I进行探究,在这一节里首先对方程X+X*X-qA=I正定解存在性进行了探讨和证明。在本章的后一部分,以方程X+X*X-qA=I有正定解为基础,提出并证明了这个正定解的其它相关性质。
【学位授予单位】：东北林业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6

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本文编号：1253722