几类带R-S积分边界条件分数阶微分方程解的存在性

发布时间：2017-12-05 14:09

  本文关键词：几类带R-S积分边界条件分数阶微分方程解的存在性

  更多相关文章： 正解 奇异 不动点理论 混合单调算子 格林函数

【摘要】：早期,对分数阶微积分理论的研究主要在纯数学领域里进行,似乎它只对数学家们有用.然而在近几十年,分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统,电磁学,控制和机器人及其他应用领域中的问题,引起了国内外许多专家的重视.因此,无论对分数阶微分方程的理论分析还是应用研究都显得尤为迫切.一些学者,通过运用非线性分析工具得到了非线性分数阶微分方程解的存在性.系统地或有所侧重地对这一领域的理论及应用进行了阐释和总结,对这一方面的研究和发展起到了重要的促进作用.本文主要研究几类带有R-S积分边界条件的非线性分数阶微分方程解的存在性问题.本文共分为以下三章：第一章,我们运用不动点指数理论研究下列带有Riemann-Stieltj es积分边值条件的分数阶微分方程问题的解的存在性：其中β0是参数,n-1α≤n,0η≤1,0≤α/ληα1,函数A(s)是有界变差函数,g：[0,1]→[0,+∞)且g∈L1[0,1],ω:(0,1)→[0,+∞)连续在t=0和t=1处奇异,非线性项f:[0,1]×(0,+∞)→[0,+∞)连续在x=0处奇异.D0+α是R iemann-Liouville分数阶微分.第二章,我们运用混合单调算子不动点理论研究下列带有Riemann-Stietjes积分边值条件的分数阶微分方程问题的解的存在性及唯一性：其中n-1α≤n,0η≤1,0≤α/ληα1函数A(s)是有界变差函数,g[0，1]→[0,+∞)且g∈L1[0，，1],非线性项f:[0,1]×(0,+∞)×(0,+∞)→[0,+∞)连续且f(t,x,y)在y=0处奇异.D0+α是Riemann-Liouville分数阶微分.第三章,我们运用单调算子不动点理论研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的分数阶微分方程问题的解的存在性：其中n-1α≤n,0η1,0≤α/ληα1函数A(s)是有界变差函数,9：[0,1]→[0.+∞)且g∈L1[0,1].非线性项f:[0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)连续.D0+α是Riemann-Liouville分数阶微分.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8

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本文编号：1255076