双参数扰动下有理函数的线性化

发布时间：2017-12-05 18:25

  本文关键词：双参数扰动下有理函数的线性化

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【摘要】：讨论有理函数的周期点附近的局部动力系统的性质是复动力系统的重要研究方向之一.已经知道：吸引周期点和超吸引周期点一定属于Fatou集,而排斥周期点和有理中性周期点则一定属于Julia集.而无理中性周期点是否属于Fatou集,这归结为局部线性化问题Brjuno得到：当旋转数α是Brjuno数时,有理函数在无理中性周期点是可线性化的Douady猜想：对于度大于1的有理函数R,如果α不满足Brjuno条件,则R在该周期点不可线性化Yoccoz得到：对于二次多项式Douady猜想是真的.迄今为止,对于三次多项式该猜想是否成立仍然不知Geyer也证明对一些特殊多项式类,Douady猜想是真的.本文利用多复变函数理论和Geyer的思想,通过对有理函数进行适当的双参数扰动,从而给出Douady猜想成立的一个充分条件.
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O19

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本文编号：1255777