临界点理论在分数阶微分方程Dirichlet边值问题中的应用

发布时间：2017-12-05 23:28

  本文关键词：临界点理论在分数阶微分方程Dirichlet边值问题中的应用

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【摘要】：本篇学位论文主要研究了两类分数阶微分方程解的存在性和多解性.对不同的分数阶微分方程构建不同的变分结构，，运用临界点理论获得了所研究方程至少存在一个解或者多解的充分条件.全文分为五章：第一章,简述了分数阶微分方程的研究背景、研究意义、国内外研究现状和本文主要结论.第二章,阐述了本文相关的基础知识,包括分数阶微积分和临界点理论的基本定义、性质、引理、定理.第三章,运用临界点理论研究了下述分数阶脉冲微分方程：当脉冲满足超二次线性的情况下,运用山路引理和对称山路引理等理论得到了该方程解的存在性、两个解、多解的充分条件,并举例证明所得结论的正确性.第四章,研究下述带参数的分数阶微分方程：运用临界点理论和迭代技巧获得了该方程解的存在性和多解的充分条件,并通过实例验证了所得结论的有效性.第五章对本文的主要研究内容进行了总结,并对以后的研究进行了展望.
【学位授予单位】：吉首大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8

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本文编号：1256594