二维流形上极小曲面的凸水平集的几何性质

发布时间：2017-12-06 07:36

  本文关键词：二维流形上极小曲面的凸水平集的几何性质

  更多相关文章： 水平集 曲率估计 拟线性方程 极小曲面

【摘要】：偏微分方程是数学中一个很有趣的分支,特别是偏微分方程解的几何性质引起很多国内外数学爱好者的研究.正如我们所知,有关椭圆偏微分方程解的凸水平集的曲率估计就有一些有趣的结果.本文先给出一个有关高阶导数交换方面的引理,并以此为工具,通过一个含曲率项的辅助函数,对二维流形上一个拟线性方程的凸水平集的几何性质展开研究,最终得到了边界的曲率估计.定理1.设Ω是R2上一个有界光滑区域u∈C4(Ω)∩C2(Ω)是极小曲面方程的解,设在Ω上|%絬|≠0,若u的水平集沿Vu方向是严格凸的,且K是水平集曲率,则在(?)Ω上能取得极大值和极小值.这个定理在Wang-Zhang的初始论文中被证得.下面是本文的重点内容：定理2.设M2是二维常曲率空间形式,曲率为∈,Ω(?)M2,是一个有界光滑的连通区域.设u∈C4(Ω)∩C2(Ω)满足方程设Ω上|%絬|≠0及u的水平集沿%絬方向是凸的,则它们是严格凸的.定理3.设M2是二维常曲率空间形式,曲率为∈,Ω (?) M2,是一个有界光滑区域.设u∈C4(Ω)∩C2(Ω)满足方程设K是u的水平集的曲率. 设Ω上|%絬|≠0,我们有如下结论：(i)当∈0时,函数在边界(?)Ω上取得极小值；(ii)当∈=0时,函数在边界(?)Ω上取得极大值和极小值；(iii)当∈0时,函数在边界(?)Ω上达到极大值.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.1

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 曾文曲;孙洪祥;;稳定随机游动水平集的离散豪斯道夫维数[J];工业工程;1993年01期

2 田辉;王琳琳;叶阳辉;李国君;;一种改进的高效粒子水平集法及其应用[J];西安交通大学学报;2011年11期

3 田辉;李国君;;改进粒子水平集法及其应用[J];计算物理;2013年06期

4 郭永彩;谭勇;高潮;;基于水平集的热红外运动人体目标分割算法(英文)[J];红外与毫米波学报;2014年01期

5 罗俊召;陈立平;罗震;;基于半隐式格式的水平集法连续体结构形状和拓扑优化方法[J];固体力学学报;2008年02期

6 韩慧蓉;曹怀信;;广义模糊实数及其水平集[J];西安工业大学学报;2007年01期

7 周林;平西建;童莉;;一种改进的自适应距离保持水平集演化方法[J];应用科学学报;2011年03期

8 余瑞星;李言俊;张科;;基于小波变换的多尺度水平集算法研究[J];光子学报;2007年02期

9 余泓;时百胜;邬冬华;;有约束的变测度积分-水平集算法[J];系统科学与数学;2008年02期

10 任晓颖;吕晓琪;张宝华;喻大华;谷宇;;基于水平集的脑部MR图像混合分割算法[J];科技通报;2013年02期

中国重要会议论文全文数据库 前9条

1 王一波;胡仲翔;姚耀;;基于水平集的激光条纹提取方法[A];2009全国虚拟仪器大会论文集（一）[C];2009年

2 田昊;杨剑;李国辉;;基于变分水平集的遥感影像建筑物检测[A];第18届全国多媒体学术会议（NCMT2009）、第5届全国人机交互学术会议（CHCI2009）、第5届全国普适计算学术会议（PCC2009）论文集[C];2009年

3 曹晓光;崔林艳;;基于阈值和水平集的尿沉渣图像分割组合算法[A];第六届全国信息获取与处理学术会议论文集（1）[C];2008年

4 王斐;赵杰煜;;基于多重网格的水平集图像分割方法[A];第十四届全国图象图形学学术会议论文集[C];2008年

5 梅立超;姜慧研;张柳青;刘洪娟;;基于GPU和水平集的肝脏快速分割方法的研究[A];第九届全国信息获取与处理学术会议论文集Ⅱ[C];2011年

6 凌和良;邬冬华;刘瑞霞;;变测度的积分型全局优化算法[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集（下卷）[C];2004年

7 程俊霞;;水平集方程在四边形网格上的数值离散方法[A];中国工程物理研究院科技年报(2008年版)[C];2009年

8 金小礼;雷作胜;张浩斌;邓康;任忠鸣;;气泡在不互溶两相流体界面行为的数值模拟[A];第十三届（2009年）冶金反应工程学会议论文集[C];2009年

9 龚小谨;邢琰;林颖;雷杰;刘济林;;基于贝叶斯分类与水平集演化的月面岩石自动检测[A];中国宇航学会深空探测技术专业委员会第八届学术年会论文集（下篇）[C];2011年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 韩明;基于水平集表示和均值漂移的运动目标检测与跟踪研究[D];燕山大学;2015年

2 秦传波;基于微型机器人的自动化显微注射系统关键技术研究[D];华南理工大学;2015年

3 杨红U，

本文编号：1257867