两类分数阶差分方程解对初值的连续依赖性

发布时间：2017-12-07 08:19

  本文关键词：两类分数阶差分方程解对初值的连续依赖性

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【摘要】：随着科学技术的进步,鉴于具有广泛的应用背景以及计算技术的普及,差分方程尤其是具有更强应用性和挑战性的分数阶差分方程越来越受到人们的关注。为了更好地解决所遇到的理论和应用问题,需要丰富和发展分数阶差分方程的基础理论,以便指导和支持分数阶差分方程理论的应用。本文主要讨论两类分数阶差分方程解的基本理论,特别的,研究了其解对初值的连续依赖性。全文主要分四个部,内容分别如下。第一章简单介绍了差分方程、分数阶差分方程的发展背景,主要综述了分数阶差分方程的研究现状,并简述了本文的主要工作。第二章给出了本文后续部分需要用到的名词术语、定义、规定、符号等,并给出了文章需要用到的预备结果。第三章考虑一类Riemann-Liouville型分数阶差分方程的初值问题。首先在合适的条件下,使用常规方法证明了解的存在性；然后使用广义离散分数阶Gronwall不等式技巧,证明了上述初值问题解的唯一性,这种方法不同于现有文献中的证明方法；最后再次广义离散分数阶Gronwall不等式技巧,获得了上述问题解对初值的连续依赖性,从而将文献中关于α0情形的结果推广到任意阶差分方程上第四章研究一类下限为零的Caputo型分数阶差分方程初值问题。首先针对一般分数阶情形,在合适的条件下,证明了解的存在唯一性；然后针对0α1情形,利用广义离散分数阶Gronwall不等式技巧证明了解对初值的连续依赖性；最后再利用广义离散分数阶Gronwall不等式技巧,结合使用离散Mittag-Leffler函数性质,获得了解对初值的连续依赖性。这部分结果是新的。结束语部分总结了本文所做的工作和主要结果,并给出相应分数阶差分方程研究领域的进一步研究方向。
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.7

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本文编号：1261747