划分递减变换幺半群的几个问题

发布时间：2017-12-12 22:01

  本文关键词：划分递减变换幺半群的几个问题

  更多相关文章： 变换半群 划分递减 正则元 正则性 完全正则性 逆 Green关系H~*-关系 D~*-关系 J~*-关系 理想

【摘要】：令Xn={1,2,…,n},Tn是集合Xn上所有全变换组成的集合,在变换的复合运算下构成半群,称作Xn上的全变换半群.本文规定变换的复合运算从左到右：设S是一个变换半群,对任意的α,β∈S和任意的x∈Xn有(x)αβ=(xα)β.设ρ是Xn上的一个等价关系,≤是Xn/ρ上的一个全序,其中Xn/ρ={xρ：x∈Xn}构成Xn的一个划分.定义T(ρ,≤)={α∈Tn:(xα)ρ≤xρ,(?)x∈Xn}.T(ρ,≤)显然是Tn的一个子幺半群,我们称T(ρ,≤)为划分递减变换幺半群.特别地,当ρ=Xn×Xn时,有T(ρ,≤)=Tn；当ρ={(x,x):x∈Xn}时,有T(ρ,≤)=Sn-={α∈Tn:xα≤x,(?)x∈Xn}[26];当Xn/ρ={{1),Xn\{1}}且{1}Xn\{1}时,有T(ρ,≤)≌PTn-1,其中PTn-1是Xn\{1}上的部分变换半群.由此可知T(ρ,≤)是对Sn-,Tn以及PTn-,的推广.因此,本文主要研究T(ρ,≤)上的几个问题,包括它的Green关系,Green*关系中的H*-关系,D*-关系和J*-关系,正则元,正则性以及理想,就成了一件自然而有意义的事情.本文共分为六章：第一章,我们首先介绍了变换半群的发展背景,在此基础上,再去介绍了划分递减变换幺半群T(ρ,≤)的发展历史及研究现状.第二章,我们将给出与本文相关的一些半群代数理论的基本概念以及划分递减变换幺半群T(ρ,≤)上已有的研究成果.第三章,我们首先刻画出T(ρ,≤)的正则元,之后讨论了T(ρ,≤)的正则性.最后,我们考虑了逆T(ρ,≤)和完全正则T(ρ,≤).除此之外,我们还研究了当p={(x,x)：x∈Xn},T(ρ,≤)=Sn-[26]时它的正则元,正则性,逆Sn-以及完全正则Sn.第四章,我们描述了T(ρ,≤)上的Green关系.第五章,我们利用T(ρ,≤)上的R*-关系和L*-关系,讨论了T(ρ,≤)上Green*关系中的H*-关系,D*-关系和J*-关系.第六章,我们刻画了T(ρ,)的理想.
【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.7

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本文编号：1284107