高阶微分方程的Hamilton正则形式化方法及其应用

发布时间：2017-12-13 08:02

  本文关键词：高阶微分方程的Hamilton正则形式化方法及其应用

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【摘要】：如今,高阶微分方程已然成为了进行科学研究的最重要手段之一,即通过建立符合现实意义的方程来获得我们所需要的变量,高阶微分方程的求解及其相关性质的探讨成为了至关重要的问题.目前,在物理、力学、数学等科研领域,微分方程的Hamilton形式,由于其具有良好的对称性,为方程的求解和性质的探讨带来了极大的便利,成为了一种很受欢迎的形式.故将高阶微分方程化为相应的Hamilton正则形式,再进行求解,也成为了求解高阶微分方程的一种重要方法.Hamilton形式主要分为两类,无穷维Hamilton形式和有限维Hamilton形式.本文在前人的基础上,主要针对高阶微分方程的无穷维Hamilton正则形式进行研究,用两种方法探讨了如何将高阶微分方程化为无穷维Hamilton正则形式,在每一种阐述的方法中根据Hamilton算子和方程的阶数进行了简单分类讨论,并给出具体的有效算例,验证了结果的有效性.第一章,首先罗列了文献中常见的几种Hamilton正则形式定义,简要阐述了其发展历史及其研究现状,并简单介绍了近些年有关Hamilton形式研究的一些新的结论和进展;其次对本文的研究对象进行了简单介绍,罗列了本文将涉及到的一些基本概念和计算法则.最后简单介绍了一下本文的主要工作.第二章,对特殊四阶和六阶微分方程的Hamilton正则形式进行了探讨,给出并证明了符合一定条件的四阶和六阶微分方程所对应的Hamilton正则形式,通过一些有效算例验证了方法的有效性和正确性.该方法虽机械,但在一定程度上简化了某些类方程的Hamilton正则形式的求解.另外,通过本章的方法所求出来的Hamilton正则形式与其它方法求出来的不同,扩大了微分方程Hamilton形式的类型.第三章,对原有求Hamilton正则系统的代数升维方法做了进一步的理解,探索了针对一些类型的特殊Hamilton矩阵算子的设定,以及在这些Hamilton矩阵算子设定下,与之相适应的微分方程的类型,并给出具体有效的算例.该方法一定程度上简化了某些类型微分方程Hamilton正则形式的求解.第四章,对本文进行了简要总结,分析了本文的不足和接下来需要继续进行研究的方向.
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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本文编号：1284371