几类具有可逆转潜伏细胞的HIV模型的稳定性与Hopf分支

发布时间：2017-12-15 21:35

  本文关键词：几类具有可逆转潜伏细胞的HIV模型的稳定性与Hopf分支

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【摘要】：本文主要建立了三类具有潜伏可逆转细胞的HIV动力学模型,通过运用动力学相关理论及方法分析了模型的动力学性态,并通过数值模拟验证了相关结论.这些结论对于HIV病毒的治疗具有一定的研究意义.本文共由四章组成:第一章简单介绍了艾滋病的研究背景及现状,同时介绍了本文的主要研究内容和一些基本的理论知识.第二章主要将潜伏细胞在一定条件下可以转化为健康细胞这一过程引入模型,建立了具有可逆转潜伏细胞的HIV感染模型,并分别分析了在无病平衡点、感染无免疫平衡点和感染免疫平衡点处系统的稳定性.最后对所得结论运用数值模拟进行了验证.第三章对第二章中的模型进行了改进,将机体从接受抗原到产生免疫反应这一过程中所出现的时滞引入模型,建立了具有可逆转潜伏细胞及免疫时滞的HIV病理模型.通过构造Lyapunov函数和Routh-Hurwitz判据讨论了系统在未感染平衡点和感染无免疫平衡点的稳定性.并进一步讨论了当??0时感染免疫平衡点附近存在Hopf分支的充分条件.最后,通过数值模拟验证了感染免疫平衡点附近存在Hopf分支的相关结论.第四章结合第三章的模型,考虑了更加符合实际的在Holling II型发生率下具有免疫时滞的HIV病理模型.首先利用Lyapunov-La Salle不变原理对系统的全局动力学性态进行了分析.其次,讨论了感染免疫平衡点附近存在Hopf分支的充分条件.最后,借助MATLAB仿真验证了相关结论.
【学位授予单位】：南华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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本文编号：1293514