强t-半单模与强t-半单环

发布时间：2017-12-19 12:29

  本文关键词：强t-半单模与强t-半单环　出处：《广西师范大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文主要有两部分的内容,在第一部分定义并研究了一类特殊的t-半单模即强t-半单模.如果M是t-半单模并且它的每个非奇异循环子模mR(0≠m∈M)都是单模,就称M是强t-半单模.强t-半单模在子模,满同态像下保持封闭,但在直和下不保持,我们给出了强t-半单模的一些等价刻画.在第二部分定义了右t-半单环的一个特殊类环右强t-半单环.如果RR是强t-半单模,称环R是右强t-半单环.然后给出右强t-半单环的一些等价刻画.本文第一章,主要介绍本文的研究背景及意义同时介绍了与本文密切相关的几个概念及定理,如Z2-torsion模,t-半单模,t-本质模等.第二章,定义了强t-半单模,给出了一些强t-半单模的例子,并探讨强t-半单模的性质,证明了强t-半单模在子模及满同态下保持封闭,在直和下不保持,同时给出了一些例子,并对强t-半单模给出了一些等价刻画,主要结果是：定理2.4设M是R-模,则下列陈述是等价的：(1)M是强t-半单模.(2)M/Z2(M)是very semisimple模.(3)M=Z2(M)(?)M',其中M'是(非奇异的)uery semisimple模.(4)M的每个非奇异子模都是M的直和项,并且M的每个非奇异循环子模mR (0≠m∈M)都是单模.(5)包含Z2(M)的M的子模都是M的直和项,且对于任意的非奇异单模m1R,m2R,其中m1+m2≠0,m1,m2∈M,(m1+m2)R是单模.此外,我们有以下结论：推论2.7设M是R-模,则下列陈述是等价的：(1)M是强t-半单模.(2)M的每个非奇异循环子模mR(0≠m∈M)都是单模并且是M的直和项.(3)M的每个非奇异循环子模7nR(0≠m∈M)都是单模,每个非奇异有限生成子模是M的直和项.推论2.8设M是R-模,则M是强t-半单模当且仅当Rad M是Z2-torsion模,M的每个非奇异循环子模mR(0≠m∈M)都是单模且有弱补子模.命题2.9设M是R-模,则下列陈述是等价的：(1)M/Rad M是强t-半单模.(2)M=M1(?)M2,其中M1是very semisimple模,Rad M≤tes M2.推论2.10设M是R-模,则M是强t-半单模当且仅当M/Rad M是强t-半单模,Rad M是Z2-torsion模.第三章,引入强t-半单环的概念,给出了一些强t-半单环的例子,并对强t-半单环给出了若干等价刻画,主要结果有：定理3.2设R是环,则下列陈述是等价的：(1)RR是右强t-半单模.(2)任意的循环R-模都是强t-半单模.(3)任意的非奇异循环R-模都是单模.(4)对于任意的循环R-模M,存在单子模M',使得M=Z2(M)(?)M'.(5)任意的循环投射R-模都是强t-半单模.定理3.4设R是环,则下列陈述是等价的：(1)R是右强t-半单环.(2)任意的自由R-模都是强t-半单模.(3)任意的R-模都是强t-半单模.(4)任意的非奇异R-模都是very semisimple模.(5)任意的投射R-模都是强t-半单模.定理3.6设R是环,则下列陈述是等价的：(1)R是右强t-半单环.(2)Z2(RR)是R的极大右理想.(3)R是右Z2-torsion环与除环的直积.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3

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本文编号：1307988