仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质

发布时间：2017-12-20 06:09

  本文关键词：仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质　出处：《河北师范大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：重心有理插值具有计算量小和数值稳定性好等优点,成为逼近领域新的研究热点.鉴于插值节点的选择对插值函数的逼近性质具有重要影响,本文构造了一类新的插值节点——仿射节点,并对仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质展开研究.取得的主要研究成果如下：首先,在不同插值节点上用同一种函数进行插值时会产生不同的插值效果,因此选择何种插值节点,使得重心有理插值取得尽可能好的逼近效果是关键问题.本文在分析总结几类已有节点的结构、性质的基础上,构造了一类全新的插值节点——仿射节点,给出了仿射节点的一系列性质,例如仿射性、对称性,以及当伸缩因子q取不同值时的疏密性等,并借助图像直观地显示了仿射节点良好的性质,为下文仿射节点上Berrut有理插值的研究奠定了基础.进一步,我们研究了仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质.逼近性质一般从逼近阶和Lebesgue常数来衡量,本文主要从Lebesgue常数角度来研究仿射节点上Berrut有理插值的逼近性质.基于重要不等式、莱布尼兹级数和调和级数部分和等理论,证明了仿射节点上Berrut有理插值的Lebesgue常数的上下界,可知当以仿射节点作为插值节点时,其上的Berrut有理插值的Lebesgue常数关于n呈对数增长,说明了仿射节点上Berrut有理插值有很好的数值稳定性.应用MATLAB软件进行了大量的数值实验,给出了当选择不同的n以及q得到的仿射节点上Berrut有理插值的Lebesgue函数和Lebesgue常数效果图,同时也将本文仿射节点上的Berrut有理插值的效果图与已有节点(等距节点、第一类切比雪夫点、第二类切比雪夫点等)上的Berrut有理插值的效果图进行了对比.验证了仿射节点上的Berrut有理插值良好的逼近性质.
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.3

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本文编号：1311012