一类非线性Schr?dinger-Poisson方程解的存在性

发布时间：2017-12-20 05:18

  本文关键词：一类非线性Schrodinger-Poisson方程解的存在性　出处：《北京化工大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：在这篇学位论文中,我们利用变分法研究一类非线性Schrodinger-Poisson方程解的存在性。该方程在量子理论和半导体理论中广泛的出现,因此有着强烈的物理背景,并且在该方程的研究中也有许多富有挑战性的数学问题。全文分以下四部分组成：在第一部分简述了Schrodinger-Poisson方程的研究背景及主要研究结果。在第二部分主要介绍了本文用到的一些偏微分方程的基本知识。在第三部分研究了自治的Schrodinger-Poisson方程其中μO。在对f(u)只于零点附近加条件的情形下,利用变分法给出该方程解的存在性结果,且得到了解关于参数的依赖性。并将自治情形的方法推广到位势函数是径向对称的情形。在第四部分研究了具有“势井”位势的非线性Schrodinger-Poisson方程其中μ0。这一部分f(u)仍然满足在零点附近的局部条件,并对“势井”位势函数V(x),即V(∞):=lim inf V(x)≥V(x),提出了适当的条件,利用集中紧性原理克服了全空间失紧的困难,又利用Moser迭代技巧从而得到解的存在性结果。
【学位授予单位】：北京化工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

【共引文献】

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本文编号：1310884