几类具有自我治愈和饱和免疫损伤的传染病模型的研究

发布时间：2017-12-20 14:38

  本文关键词：几类具有自我治愈和饱和免疫损伤的传染病模型的研究　出处：《山西师范大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 传染病模型 饱和发生率 渐近稳定 分布时滞 持久性 灭绝性 全局吸引 饱和免疫损伤 Hopf分支

【摘要】：本文研究了几类传染病模型的动力学性质,包括吸毒传染病模型和由过滤性毒菌引起的传染病模型,应用相关的数学理论得到了一些结论.全文共分为三章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景：主要工作以及所用到的预备知识.第二章,第一节研究了一类具有饱和发生率的SIVS吸毒传染病模型.首先利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法,得到了平衡点的局部渐近稳定性,其次证明了系统的持久性和无病平衡点的全局渐近稳定性,并利用极限系统得到了地方病平衡点的全局渐近稳定性.最后用数值模拟验证了本节的理论结果..第二节研究了一类具有分布时滞的非自治吸毒传染病模型的持久性,灭绝性以及全局吸引.首先,通过分析不等式.给出了疾病持久和灭绝的充分条件.其次,通过运用Lyapunov泛函的方法,得到了系统全局吸引的充分条件,最后运用数值模拟验证了本节理论结果的准确性第三章,研究了一类具有logistic增长和饱和免疫损伤的由过滤性毒菌引起的传染病模型.首先得到了无病平衡点和免疫丧失平衡点的局部渐近稳定性条件.其次讨论了正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性,并运用规范型理论和中心流形定理得到了Hopf的方向和稳定性.最后用数值模拟简单验证了本章的理论结果.
【学位授予单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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本文编号：1312470