旗传递点本原2-（v,k,λ）非对称设计与散在单群

发布时间：2017-12-23 05:05

  本文关键词：旗传递点本原2-（v,k,λ）非对称设计与散在单群　出处：《华南理工大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：旗传递设计的分类问题是群与组合设计相互作用的一个典型问题,目前已经成为了有限群论和组合设计理论研究的一个前沿课题.自1981年有限单群的分类完成以后,有很多学者去研究旗传递的对称(v,k,λ)设计,并且取得了很多成果.对于某些对称性质的组合设计理论与有限群论之间有着深刻的内在联系.这些对称性主要通过设计的自同构群的各种传递性来体现.在此基础上,促使我们转换角度去思考非对称的设计是否也可以通过类似的方法去解决其分类问题.非对称设计是区组数大于点数的区组设计.目前我们先去研究λ较小的数.本论文研究的是λ=5,6时自同构群为旗传递点本原的非对称设计的分类.研究内容如下：第一章是绪论部分,简述了对群与组合设计的历史背景和研究现状,并介绍了本文所做的主要研究内容.第二章给出了本文所需的一些群论及设计的理论知识,为后面章节的论证打下了的基础.第三章借助于有限单群的分类,对λ=5时旗传递点本原的非对称(v,k,λ)设计的自同构群进行了分析,并得到如下结论：定理0.1.设D=(ρ,B)是一个非对称2-(v,k,5)设计,G≤Aut(D)是旗传递几乎单型本原群.若基柱Soc(G)是散在单群,则设计D和G只能是下列情况之一：(1)D是唯一的(12,22,11,6,5)设计,G=M1；(2)D是唯一的(22,77,21,6,5)设计,G=M22或者M22：2.第四章借助于有限单群的分类,对λ=6时旗传递点本原的非对称(v,k,λ)设计的自同构群进行了分析,找出其存在的设计.并得到如下结论：定理0.2.设D=(ρ,B)是一个非平凡的非对称2-(v,k,6)设计,G≤Aut(D)是旗传递几乎单型本原群,则G的基柱不可能是散在单群.
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1
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本文编号：1322516