一类半线性椭圆方程解的几何性质

发布时间：2017-12-23 07:34

  本文关键词：一类半线性椭圆方程解的几何性质　出处：《曲阜师范大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 水平集 极大值原理 凸性 曲率估计

【摘要】：椭圆偏微分方程解的水平集凸性一直是人们关注的重要话题.本文利用椭圆偏微分方程的极值原理,对一类椭圆偏微分方程解的水平集曲率给予刻画.文章主要分为三个部分：第一部分引言,主要介绍了椭圆偏微分方程解的水平集的研究现状；第二部分给出了一些定理和引理,作为论文的预备知识,这将会在后面的证明中用到；第三部分给出了论文主要定理的详细证明.本文主要定理为：设Ω是R~2上的有界光滑区域,u∈C~4(Ω)∩C~2(Ω)是方程△u=|%絬|~α在Ω上的一个解,假设在Ω上|%絬|≠0,并且水平集沿Vu方向是严格凸的,设κ为水平集的曲率.则对于当α=0或a ≥5时有：(i)|Vu|~2κ在边界取得极小值；(ii)|%絬|~3κ在边界取得极小值.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.25

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本文编号：1322991