马尔科夫切换下随机延迟微分方程数值解的收敛性和稳定性

发布时间：2017-12-24 19:11

  本文关键词：马尔科夫切换下随机延迟微分方程数值解的收敛性和稳定性　出处：《华中科技大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文主要研究带马尔科夫切换的随机延迟微分方程分裂步Theta-Euler算法,讨论了数值解的强收敛性和指数均方稳定性。论文首先从解析解存在唯一、稳定和数值解方法收敛、稳定的角度简单介绍了随机延迟微分方程的当前研究情况。在基本理论的介绍中还给出了一些基本的定理、定义、常用符号和公式。接下来,我们着重讨论了两种theta-Euler方法的数值解强收敛性和指数均方稳定性。若漂移系数f关于第一个变量满足单边Lipschitz条件,第二个变量满足全局Lipschitz条件,并且f还满足多项式Lipschitz条件,扩散系数g满足全局Lipschitz条件时,证明了:(1)当θ∈[0,1/2]时,SSTE和SLTE方法在漂移系数f满足额外的线性增长条件下以1/2阶强收敛的;(2)当θ∈(1/2,1]时,SSTE和SLTE方法是1/2阶强收敛的。若f和g还共同满足精确解指数均方稳定的耦合条件时,证明了:(1)当θ∈[0,1/2],SSTE和SLTE方法在额外的线性增长条件和步长限制条件下,可以保持数值解的指数稳定性;(2)当θ∈(1/2,1],SSTE和SLTE方法是无条件指数均方稳定的。事实上,这两类方法在相应的条件下,不仅是指数均方稳定的,而且对应的Lyapunov指数在步长充分小时将逼近精确解的Lyapunov指数。本文针对带马尔科夫切和带有定延迟的随机微分方程证明了两类theta-Euler方法的强收敛性,还得到了其指数均方稳定性,提高了当前文献中的结果。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8

【参考文献】

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1 胡荣;刘云霞;;Markov调制的随机微分延迟方程的函数稳定性(英文)[J];应用数学;2009年01期

2 戴伟星;胡适耕;;带Markov调制的随机微分延迟方程的稳定性(英文)[J];数学研究与评论;2008年03期

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本文编号：1329599